Решите систему уравнений
Для решения системы уравнений сначала упростим каждое уравнение.
Дано:
\(2(3x + 2y) + 9 = 4x - 21\)
\(2x + 10 = 3 - (6x + 5y)\)
Упрощение первого уравнения:
\[2(3x + 2y) + 9 = 4x - 21\]
Раскрываем скобки:
\[6x + 4y + 9 = 4x - 21\]
Переносим все члены, содержащие \(x\) и \(y\), влево, а числа вправо:
\[6x + 4y - 4x = -21 - 9\]
Упрощаем:
\[2x + 4y = -30\]
Делим всё уравнение на 2:
\[x + 2y = -15\]
Упрощение второго уравнения:
\[2x + 10 = 3 - (6x + 5y)\]
Раскрываем скобки:
\[2x + 10 = 3 - 6x - 5y\]
Переносим все члены, содержащие \(x\) и \(y\), влево, а числа вправо:
\[2x + 6x + 5y = 3 - 10\]
Упрощаем:
\[8x + 5y = -7\]
Полученная система:
\(x + 2y = -15\)
\(8x + 5y = -7\)
Решаем систему методом подстановки или сложения. Воспользуемся первым методом.
Из первого уравнения выразим \(x\):
\[x = -15 - 2y\]
Подставим \(x\) во второе уравнение:
\[8(-15 - 2y) + 5y = -7\]
Раскрываем скобки:
\[-120 - 16y + 5y = -7\]
Упрощаем уравнение:
\[-120 - 11y = -7\]
Переходим к решению относительно \(y\):
\[-11y = 113\]
\[y = -\frac{113}{11}\]
Подставляем значение \(y\) в выражение для \(x\):
\[x = -15 - 2\left(-\frac{113}{11}\right)\]
Преобразуем выражение:
\[x = -15 + \frac{226}{11}\]
Приводим число -15 к общему знаменателю:
\[x = -\frac{165}{11} + \frac{226}{11}\]
Считаем:
\[x = \frac{61}{11}\]
Ответ:
\[x = \frac{61}{11}, \, y = -\frac{113}{11}\]
