Решите систему уравнений

Для решения системы уравнений сначала упростим каждое уравнение. Дано: 1) \(2(3x + 2y) + 9 = 4x - 21\) 2) \(2x + 10 = 3 - (6x + 5y)\) ### Упрощение первого уравнения: \[2(3x + 2y) + 9 = 4x - 21\] Раскрываем скобки: \[6x + 4y + 9 = 4x - 21\] Переносим все члены, содержащие \(x\) и \(y\), влево, а числа вправо: \[6x + 4y - 4x = -21 - 9\] Упрощаем: \[2x + 4y = -30\] Делим всё уравнение на 2: \[x + 2y = -15\] ### Упрощение второго уравнения: \[2x + 10 = 3 - (6x + 5y)\] Раскрываем скобки: \[2x + 10 = 3 - 6x - 5y\] Переносим все члены, содержащие \(x\) и \(y\), влево, а числа вправо: \[2x + 6x + 5y = 3 - 10\] Упрощаем: \[8x + 5y = -7\] ### Полученная система: 1) \(x + 2y = -15\) 2) \(8x + 5y = -7\) ### Решаем систему методом подстановки или сложения. Воспользуемся первым методом. Из первого уравнения выразим \(x\): \[x = -15 - 2y\] Подставим \(x\) во второе уравнение: \[8(-15 - 2y) + 5y = -7\] Раскрываем скобки: \[-120 - 16y + 5y = -7\] Упрощаем уравнение: \[-120 - 11y = -7\] Переходим к решению относительно \(y\): \[-11y = 113\] \[y = -\frac{113}{11}\] Подставляем значение \(y\) в выражение для \(x\): \[x = -15 - 2\left(-\frac{113}{11}\right)\] Преобразуем выражение: \[x = -15 + \frac{226}{11}\] Приводим число -15 к общему знаменателю: \[x = -\frac{165}{11} + \frac{226}{11}\] Считаем: \[x = \frac{61}{11}\] ### Ответ: \[x = \frac{61}{11}, \, y = -\frac{113}{11}\]