Определите количество натуральных чисел X, для которых истинно логическое высказывание. НЕ ((X ≥ 57) ИЛИ (X < 31)).

Чтобы решить задачу, начнем с анализа логического выражения: НЕ ((X ≥ 57) ИЛИ (X < 31)). ### Шаг 1: Понимание высказывания Логическое выражение состоит из двух частей: 1. \( X ≥ 57 \) 2. \( X < 31 \) Логическая операция "ИЛИ" (обозначается как OR) говорит нам, что истинно хотя бы одно из этих двух высказываний. Также есть отрицание ("НЕ"), которое меняет истинность всего высказывания. ### Шаг 2: Преобразование выражения Сначала преобразуем выражение внутри скобок: 1. \( (X ≥ 57) \) - истинно, если \( X \) больше или равно 57. 2. \( (X < 31) \) - истинно, если \( X \) меньше 31. Теперь определим, когда выражение \( (X ≥ 57) \) ИЛИ \( (X < 31) \) истинно. Это происходит, если: - \( X ≥ 57 \), или - \( X < 31 \). Следовательно, если мы хотим узнать, когда это выражение ложно (из-за отрицания), то мы ищем случаи, когда и то, и другое ложны. Это значит: - \( X < 57 \) (т.е. \( X \) не больше или равно 57) - \( X ≥ 31 \) (т.е. \( X \) не меньше 31) ### Шаг 3: Объединение условий Теперь объединим наши два условия: 1. \( X < 57 \) 2. \( X ≥ 31 \) Это означает, что \( X \) должно быть в диапазоне: \[ 31 ≤ X < 57 \] ### Шаг 4: Определение натуральных чисел Натуральные числа, которые удовлетворяют этому диапазону: - Начнем с 31 и будем запоминать каждое натуральное число до 56 (так как 57 уже не включается). Натуральные числа в этом диапазоне: 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56. ### Шаг 5: Подсчет Теперь подсчитаем количество натуральных чисел от 31 до 56: - Начинаем с 31 и заканчиваем на 56. Чтобы найти количество чисел в этом диапазоне, можем воспользоваться формулой для нахождения количества чисел от \( a \) до \( b \): \[ n = b - a + 1 \] Где \( a \) — начальное число, а \( b \) — конечное число: - \( a = 31 \) - \( b = 56 \) Подставляем числа: \[ n = 56 - 31 + 1 = 26 \] ### Ответ Таким образом, количество натуральных чисел \( X \), для которых истинно логическое высказывание \( \text{НЕ} ((X ≥ 57) \text{ ИЛИ } (X < 31)) \), равно 26.