Определите количество натуральных чисел X, для которых истинно логическое высказывание. НЕ ((X ≥ 57) ИЛИ (X < 31)).

Чтобы решить задачу, начнем с анализа логического выражения:

НЕ ((X ≥ 57) ИЛИ (X < 31)).

Шаг 1: Понимание высказывания

Логическое выражение состоит из двух частей:

1. \( X ≥ 57 \)
2. \( X < 31 \)

Логическая операция "ИЛИ" (обозначается как OR) говорит нам, что истинно хотя бы одно из этих двух высказываний. Также есть отрицание ("НЕ"), которое меняет истинность всего высказывания.

Шаг 2: Преобразование выражения

Сначала преобразуем выражение внутри скобок:

1. \( (X ≥ 57) \) - истинно, если \( X \) больше или равно 57.
2. \( (X < 31) \) - истинно, если \( X \) меньше 31.

Теперь определим, когда выражение \( (X ≥ 57) \) ИЛИ \( (X < 31) \) истинно. Это происходит, если:

• \( X ≥ 57 \), или
• \( X < 31 \).

Следовательно, если мы хотим узнать, когда это выражение ложно (из-за отрицания), то мы ищем случаи, когда и то, и другое ложны. Это значит:

• \( X < 57 \) (т.е. \( X \) не больше или равно 57)
• \( X ≥ 31 \) (т.е. \( X \) не меньше 31)

Шаг 3: Объединение условий

Теперь объединим наши два условия:

1. \( X < 57 \)
2. \( X ≥ 31 \)

Это означает, что \( X \) должно быть в диапазоне:

\[ 31 ≤ X < 57 \]

Шаг 4: Определение натуральных чисел

Натуральные числа, которые удовлетворяют этому диапазону:

• Начнем с 31 и будем запоминать каждое натуральное число до 56 (так как 57 уже не включается).

Натуральные числа в этом диапазоне: 31, 32, 33, 34, 35, 36, 37, 38, 39, 40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48, 49, 50, 51, 52, 53, 54, 55, 56.

Шаг 5: Подсчет

Теперь подсчитаем количество натуральных чисел от 31 до 56:

• Начинаем с 31 и заканчиваем на 56.

Чтобы найти количество чисел в этом диапазоне, можем воспользоваться формулой для нахождения количества чисел от \( a \) до \( b \):

\[ n = b - a + 1 \]

Где \( a \) — начальное число, а \( b \) — конечное число:

• \( a = 31 \)
• \( b = 56 \)

Подставляем числа:

\[ n = 56 - 31 + 1 = 26 \]

Ответ

Таким образом, количество натуральных чисел \( X \), для которых истинно логическое высказывание \( \text{НЕ} ((X ≥ 57) \text{ ИЛИ } (X < 31)) \), равно 26.