Чтобы найти радиус описанной окружности (R) треугольника ABC, где AC = 30, BC = 16, а угол C (угол между сторонами AC и BC) равен 90 градусов, мы воспользуемся формулой для радиуса описанной окружности прямоугольного треугольника:
[
R = \frac{c}{2}
]
где c - это гипотенуза треугольника. В данном случае гипотенуза c будет равна стороне AB.
Сначала найдем длину гипотенузы AB с помощью теоремы Пифагора:
[
AB^2 = AC^2 + BC^2
]
Подставим известные значения:
[
AB^2 = 30^2 + 16^2
]
[
AB^2 = 900 + 256
]
[
AB^2 = 1156
]
[
AB = \sqrt{1156}
]
[
AB = 34
]
Теперь, когда мы нашли гипотенузу c (которая равна 34), можем подставить это значение в нашу формулу для радиуса:
[
R = \frac{c}{2} = \frac{34}{2} = 17
]
Таким образом, радиус описанной окружности треугольника ABC равен 17.
Это значит, что описанная окружность окружает треугольник, и её радиус составляет 17 единиц.
