Чтобы найти работу, необходимую для извлечения пластинки из конденсатора, нам нужно использовать несколько законов физики, связанных с электростатикой и работой электрического поля. Давайте разберём задачу по шагам.
Данные задачи
- Площадь пластин конденсатора ( S = 500 , \text{см}^2 = 500 \times 10^{-4} , \text{м}^2 = 0.05 , \text{м}^2 )
- Расстояние между пластинами ( d_1 = 3 , \text{мм} = 3 \times 10^{-3} , \text{м} )
- Толщина металлической пластинки ( t = 1 , \text{мм} = 1 \times 10^{-3} , \text{м} )
- Разность потенциалов ( U = 400 , \text{В} )
Этап 1: Рассчитаем емкость конденсатора
Сначала найдем емкость ( C ) конденсатора без металлической пластинки. Формула для емкости плоского конденсатора:
[
C = \frac{\varepsilon_0 S}{d}
]
где ( \varepsilon_0 ) — электрическая постоянная, равная ( 8.85 \times 10^{-12} , \text{Ф/м} ).
Подставим значения:
[
C_1 = \frac{8.85 \times 10^{-12} \cdot 0.05}{3 \times 10^{-3}} = \frac{4.425 \times 10^{-13}}{3 \times 10^{-3}} \approx 1.475 \times 10^{-10} , \text{Ф}
]
Этап 2: Рассчитаем напряжение и заряд конденсатора
Поскольку конденсатор отключён от источника, заряд ( Q ), накопленный на пластинах, можно найти по формуле ( Q = C \cdot U ):
[
Q = C_1 \cdot U = 1.475 \times 10^{-10} \cdot 400 = 5.9 \times 10^{-8} , \text{Кл}
]
Этап 3: Рассчитаем новую емкость при введении металлической пластинки
Когда мы вводим металлическую пластинку, она делит конденсатор на две части. Расстояние между пластинами делится на две части: ( d_2 = d_1 - t = 3 , \text{мм} - 1 , \text{мм} = 2 , \text{мм} = 2 \times 10^{-3} , \text{м} ).
Теперь найдем новую емкость ( C_2 ):
[
C_2 = \frac{\varepsilon_0 S}{d_2} = \frac{8.85 \times 10^{-12} \cdot 0.05}{2 \times 10^{-3}} = \frac{4.425 \times 10^{-13}}{2 \times 10^{-3}} \approx 2.2125 \times 10^{-10} , \text{Ф}
]
Этап 4: Найдем работу, необходимую для извлечения пластинки
Работа, необходимая для извлечения пластинки, равна разнице энергии хранения конденсатора до и после извлечения пластинки. Энергия конденсатора вычисляется по формуле:
[
E = \frac{Q^2}{2C}
]
Теперь найдем энергию до извлечения ( E_1 ) и после извлечения ( E_2 ):
[
E_1 = \frac{(5.9 \times 10^{-8})^2}{2 \cdot 2.2125 \times 10^{-10}} \approx \frac{3.481 \times 10^{-15}}{4.425 \times 10^{-10}} \approx 7.855 \times 10^{-6} , \text{Дж}
]
[
E_2 = \frac{(5.9 \times 10^{-8})^2}{2 \cdot 1.475 \times 10^{-10}} \approx \frac{3.481 \times 10^{-15}}{2.95 \times 10^{-10}} \approx 1.179 \times 10^{-5} , \text{Дж}
]
Работа, необходимая для извлечения пластинки, равна:
[
W = E_2 - E_1 = 1.179 \times 10^{-5} - 7.855 \times 10^{-6} \approx 3.935 \times 10^{-6} , \text{Дж}
]
Ответ
Для извлечения пластинки из конденсатора необходимо произвести приблизительно ( 3.935 \times 10^{-6} , \text{Дж} ) работы.
