Плиточник должен уложить 225 225 м 2 2 плитки. Если он будет укладывать на 10 10 м 2 2 в день больше, чем запланировал, то закончит работу на 6 6 дней раньше. Сколько квадратных…

Для решения задачи о плиточнике, который укладывает плитку, давайте обозначим некоторые переменные:

• Пусть \( x \) — это количество квадратных метров плитки, которое плиточник планирует укладывать в день.
• Поскольку нужно уложить \( 225 \, м^2 \) плитки, полное количество дней, необходимых для укладки по плану, будет равно \( \frac{225}{x} \).

Теперь, если плиточник укладывает на \( 10 \, m^2 \) больше в день (то есть \( x + 10 \)), количество дней, необходимых для завершения укладки, составит \( \frac{225}{x + 10} \).

По условию задачи известно, что если он укладывает на \( 10 \, m^2 \) больше, то он закончит работу на 6 дней раньше. То есть, у нас есть следующее уравнение:

\[ \frac{225}{x} - \frac{225}{x + 10} = 6 \]

Решение уравнения

1. Перепишем уравнение: \[ \frac{225}{x} - \frac{225}{x + 10} = 6 \]

2. Умножим обе части уравнения на \( x(x + 10) \) (чтобы избавиться от дробей): \[ 225(x + 10) - 225x = 6x(x + 10) \]

3. Раскроем скобки в левой части: \[ 225x + 2250 - 225x = 6x^2 + 60x \] Сложив подобные слагаемые, получаем: \[ 2250 = 6x^2 + 60x \]

4. Переносим все в одну сторону: \[ 6x^2 + 60x - 2250 = 0 \]

5. Делим все коэффициенты на 6: \[ x^2 + 10x - 375 = 0 \]

Найдём корни квадратного уравнения

Для того чтобы решить это уравнение, применим формулу дискриминанта: \[ D = b^2 - 4ac \] где \( a = 1 \), \( b = 10 \), \( c = -375 \): \[ D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-375) \] \[ D = 100 + 1500 = 1600 \]

Теперь найдём корни уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] \[ x = \frac{-10 \pm \sqrt{1600}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{-10 \pm 40}{2} \] Таким образом, у нас будут два корня: \[ x_1 = \frac{30}{2} = 15, \quad x_2 = \frac{-50}{2} = -25 \] Поскольку количество плитки не может быть отрицательным, принимаем только положительный корень: \[ x = 15 \]

Ответ

Плиточник планирует укладывать 15 квадратных метров плитки в день.