Для решения задачи о плиточнике, который укладывает плитку, давайте обозначим некоторые переменные:
- Пусть ( x ) — это количество квадратных метров плитки, которое плиточник планирует укладывать в день.
- Поскольку нужно уложить ( 225 , м^2 ) плитки, полное количество дней, необходимых для укладки по плану, будет равно ( \frac{225}{x} ).
Теперь, если плиточник укладывает на ( 10 , m^2 ) больше в день (то есть ( x + 10 )), количество дней, необходимых для завершения укладки, составит ( \frac{225}{x + 10} ).
По условию задачи известно, что если он укладывает на ( 10 , m^2 ) больше, то он закончит работу на 6 дней раньше. То есть, у нас есть следующее уравнение:
[
\frac{225}{x} - \frac{225}{x + 10} = 6
]
Решение уравнения
Перепишем уравнение:
[
\frac{225}{x} - \frac{225}{x + 10} = 6
]
Умножим обе части уравнения на ( x(x + 10) ) (чтобы избавиться от дробей):
[
225(x + 10) - 225x = 6x(x + 10)
]
Раскроем скобки в левой части:
[
225x + 2250 - 225x = 6x^2 + 60x
]
Сложив подобные слагаемые, получаем:
[
2250 = 6x^2 + 60x
]
Переносим все в одну сторону:
[
6x^2 + 60x - 2250 = 0
]
Делим все коэффициенты на 6:
[
x^2 + 10x - 375 = 0
]
Найдём корни квадратного уравнения
Для того чтобы решить это уравнение, применим формулу дискриминанта:
[
D = b^2 - 4ac
]
где ( a = 1 ), ( b = 10 ), ( c = -375 ):
[
D = 10^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-375)
]
[
D = 100 + 1500 = 1600
]
Теперь найдём корни уравнения:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}
]
[
x = \frac{-10 \pm \sqrt{1600}}{2 \cdot 1}
]
[
x = \frac{-10 \pm 40}{2}
]
Таким образом, у нас будут два корня:
[
x_1 = \frac{30}{2} = 15, \quad x_2 = \frac{-50}{2} = -25
]
Поскольку количество плитки не может быть отрицательным, принимаем только положительный корень:
[
x = 15
]
Ответ
Плиточник планирует укладывать 15 квадратных метров плитки в день.
