4x2 - 8√3x - 13

Чтобы решить уравнение \(4x^2 - 8\sqrt{3}x - 13 = 0\), нам нужно использовать квадратное уравнение в стандартной форме \(ax^2 + bx + c = 0\), где: - \(a = 4\) - \(b = -8\sqrt{3}\) - \(c = -13\) Мы можем решить это уравнение, используя формулу для корней квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] ### Шаг 1: Найти дискриминант Сначала вычислим дискриминант \(D\): \[ D = b^2 - 4ac \] Подставим значения: \[ D = (-8\sqrt{3})^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-13) \] ### Шаг 2: Вычислить второй член Сначала вычислим \(b^2\): \[ (-8\sqrt{3})^2 = 64 \cdot 3 = 192 \] Теперь вычислим \(4ac\): \[ 4 \cdot 4 \cdot (-13) = -208 \] Теперь подставим эти значения в формулу для дискриминанта: \[ D = 192 - (-208) = 192 + 208 = 400 \] ### Шаг 3: Найти корни уравнения Теперь, когда у нас есть дискриминант \(D = 400\), можем найти корни: \[ x = \frac{-(-8\sqrt{3}) \pm \sqrt{400}}{2 \cdot 4} \] Это упрощается до: \[ x = \frac{8\sqrt{3} \pm 20}{8} \] ### Шаг 4: Упростить выражение Разделим на 8: \[ x = \frac{8\sqrt{3}}{8} \pm \frac{20}{8} \] Упрощается до: \[ x = \sqrt{3} \pm 2.5 \] Таким образом, у нас два возможных значения для \(x\): ### Решение 1. \(x_1 = \sqrt{3} + 2.5\) 2. \(x_2 = \sqrt{3} - 2.5\) ### Заключение Мы нашли два корня уравнения \(4x^2 - 8\sqrt{3}x - 13 = 0\): \(x_1 = \sqrt{3} + 2.5\) и \(x_2 = \sqrt{3} - 2.5\). Этот процесс включает разложение на квадратные корни, вычисление дискриминанта и использование формулы для нахождения корней квадратного уравнения. Если у вас есть дополнительные вопросы по этому решению или вам нужно что-то объяснить подробнее, дайте знать!