4x2 - 8√3x - 13
Чтобы решить уравнение \(4x^2 - 8\sqrt{3}x - 13 = 0\), нам нужно использовать квадратное уравнение в стандартной форме \(ax^2 + bx + c = 0\), где:
- \(a = 4\)
- \(b = -8\sqrt{3}\)
- \(c = -13\)
Мы можем решить это уравнение, используя формулу для корней квадратного уравнения:
\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]
Шаг 1: Найти дискриминант
Сначала вычислим дискриминант \(D\):
\[ D = b^2 - 4ac \]
Подставим значения:
\[ D = (-8\sqrt{3})^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-13) \]
Шаг 2: Вычислить второй член
Сначала вычислим \(b^2\):
\[ (-8\sqrt{3})^2 = 64 \cdot 3 = 192 \]
Теперь вычислим \(4ac\):
\[ 4 \cdot 4 \cdot (-13) = -208 \]
Теперь подставим эти значения в формулу для дискриминанта:
\[ D = 192 - (-208) = 192 + 208 = 400 \]
Шаг 3: Найти корни уравнения
Теперь, когда у нас есть дискриминант \(D = 400\), можем найти корни:
\[ x = \frac{-(-8\sqrt{3}) \pm \sqrt{400}}{2 \cdot 4} \]
Это упрощается до:
\[ x = \frac{8\sqrt{3} \pm 20}{8} \]
Шаг 4: Упростить выражение
Разделим на 8:
\[ x = \frac{8\sqrt{3}}{8} \pm \frac{20}{8} \]
Упрощается до:
\[ x = \sqrt{3} \pm 2.5 \]
Таким образом, у нас два возможных значения для \(x\):
Решение
- \(x_1 = \sqrt{3} + 2.5\)
- \(x_2 = \sqrt{3} - 2.5\)
Заключение
Мы нашли два корня уравнения \(4x^2 - 8\sqrt{3}x - 13 = 0\): \(x_1 = \sqrt{3} + 2.5\) и \(x_2 = \sqrt{3} - 2.5\). Этот процесс включает разложение на квадратные корни, вычисление дискриминанта и использование формулы для нахождения корней квадратного уравнения. Если у вас есть дополнительные вопросы по этому решению или вам нужно что-то объяснить подробнее, дайте знать!
