А4=10; а12=26 S7(арифметической прогрессии)?
Чтобы найти сумму первых семи членов арифметической прогрессии (AP) S7, начнем с анализа предоставленных данных.
У нас есть:
- \( A_4 = 10 \) (4-й член прогрессии)
- \( A_{12} = 26 \) (12-й член прогрессии)
Из формулы неразрывности арифметической прогрессии можно выразить n-й член AP:
\[ A_n = A_1 + (n-1)d \]
где:
- \( A_1 \) — первый член прогрессии,
- \( d \) — разность прогрессии.
Шаг 1: Выразим \( A_4 \) и \( A_{12} \)
Для 4-го члена:
\[ A_4 = A_1 + 3d = 10 \quad (1) \]
Для 12-го члена:
\[ A_{12} = A_1 + 11d = 26 \quad (2) \]
Шаг 2: Найдем систему уравнений
Теперь у нас есть два уравнения:
- \( A_1 + 3d = 10 \)
- \( A_1 + 11d = 26 \)
Шаг 3: Уменьшим систему
Вычтем (1) из (2):
\[ (A_1 + 11d) - (A_1 + 3d) = 26 - 10 \] \[ 8d = 16 \] \[ d = 2 \]
Шаг 4: Найдем \( A_1 \)
Подставим \( d = 2 \) в (1):
\[ A_1 + 3 \times 2 = 10 \] \[ A_1 + 6 = 10 \] \[ A_1 = 4 \]
Шаг 5: Найдем сумму первых 7 членов \( S_7 \)
Сумма первых \( n \) членов арифметической прогрессии вычисляется по формуле:
\[ S_n = \frac{n}{2} (A_1 + A_n) \]
Где \( A_n \) — n-й член прогрессии. Для \( n = 7 \):
Найдём 7-й член \( A_7 \):
\[ A_7 = A_1 + 6d = 4 + 6 \times 2 = 4 + 12 = 16 \]
Теперь подставим значения в формулу для суммы:
\[ S_7 = \frac{7}{2} (A_1 + A_7) = \frac{7}{2} (4 + 16) = \frac{7}{2} \times 20 = \frac{140}{2} = 70 \]
Ответ:
Сумма первых семи членов арифметической прогрессии \( S_7 = 70 \).
