Имеются 2 сосуда содержащие 48 кг и 42 кг раствора кислоты различной консетрации . Если их слить вместе то получим раствор 42 % кислоты . Если же слить равные массы этих растворов…
Имеются 2 сосуда содержащие 48 кг и 42 кг раствора кислоты различной консетрации . Если их слить вместе то получим раствор 42 % кислоты . Если же слить равные массы этих растворов то полученный раствор будет содержать 40% кислоты . Сколько кг кислоты содержится во втором растворе
Для решения этой задачи нам нужно определить количество кислоты в каждом растворе. Пусть:
- \( x \) - количество кислоты в первом растворе (48 кг).
- \( y \) - количество кислоты во втором растворе (42 кг).
Шаг 1: Записать уравнения
Когда оба раствора смешиваются, получается раствор 42% кислоты. Общее количество раствора: \[ 48 + 42 = 90 \text{ кг} \] Тогда количество кислоты в этом растворе: \[ 0.42 \cdot 90 = 37.8 \text{ кг} \]
Это дает первое уравнение: \[ x + y = 37.8 \]
Если мы сливаем равные массы этих растворов, то пускай объём каждого раствора будет \( m \) кг. В данном случае: \[ m < 48 \quad \text{и} \quad m < 42 \] То есть мы можем взять любое \( m \leq 42 \). В этом случае можно записать, что количество кислоты из первого раствора равно: \[ \frac{x}{48} \cdot m \] А из второго раствора: \[ \frac{y}{42} \cdot m \] Тогда общее количество кислоты: \[ \frac{x}{48} \cdot m + \frac{y}{42} \cdot m = 0.40 \cdot (m + m) = 0.40 \cdot 2m \]
Это можно записать без \( m \), сократив на \( m \): \[ \frac{x}{48} + \frac{y}{42} = 0.80 \]
Шаг 2: Подставить значения
Теперь у нас есть система уравнений:
- \( x + y = 37.8 \)
- \( \frac{x}{48} + \frac{y}{42} = 0.80 \)
Теперь выразим одно из значений через другое из первого уравнения: \[ y = 37.8 - x \]
Подставим это значение во второе уравнение: \[ \frac{x}{48} + \frac{37.8 - x}{42} = 0.80 \]
Шаг 3: Решить уравнение
Перемножим все на 336 (это наименьшее общее кратное 48 и 42) для удобства: \[ 7x + 8(37.8 - x) = 268.8 \]
Раскроем скобки: \[ 7x + 302.4 - 8x = 268.8 \]
Теперь упрощаем уравнение: \[ -1x + 302.4 = 268.8 \] \[ -x = 268.8 - 302.4 \] \[ -x = -33.6 \] \[ x = 33.6 \text{ кг} \text{ (кислота в первом растворе)} \]
Теперь из первого уравнения найдем значение \( y \): \[ y = 37.8 - 33.6 = 4.2 \text{ кг} \text{ (кислота во втором растворе)} \]
Ответ
Второй раствор содержит 4.2 кг кислоты.
