12. Укажи номер верного утверждения. 1) Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей. 2) Если две стороны треугольника равны 4 4 и 5 5 , а угол между ними…

Давайте разберем каждое из утверждений и определим, какое из них является верным.

Утверждение 1:

Площадь параллелограмма равна половине произведения его диагоналей.

Это утверждение неверно. Площадь параллелограмма определяется как произведение его основания на высоту (S = a * h) или также можно использовать формулу через две стороны и угол между ними. Специфическая формула для диагоналей: \[ S = \frac{1}{2} \cdot d_1 \cdot d_2 \cdot \sin(\alpha) \] где \( d_1 \) и \( d_2 \) — диагонали, а \( \alpha \) — угол между ними.

Так что это утверждение не подходит.

Утверждение 2:

Если две стороны треугольника равны 4 и 5, а угол между ними равен 30°, то площадь этого треугольника равна 10.

Для нахождения площади треугольника, у которого известны две стороны и угол между ними, используется формула: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(\alpha) \] где \( a = 4 \), \( b = 5 \), \( \alpha = 30° \).

Вычислим: \[ \sin(30°) = \frac{1}{2} \]

Подставляем значения: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 4 \cdot 5 \cdot \frac{1}{2} = \frac{20}{4} = 5 \]

Это значит, что площадь треугольника равна 5, а не 10. Следовательно, это утверждение неверно.

Утверждение 3:

Если площади фигур равны, то равны и сами фигуры.

Это утверждение неверно. Существует множество фигур с одинаковой площадью, но различными формами. Например, квадрат и прямоугольник могут иметь одну и ту же площадь, не будучи равными фигурами.

Утверждение 4:

Площадь трапеции равна произведению средней линии на высоту.

Это утверждение тоже неверно. Площадь трапеции вычисляется по формуле: \[ S = \frac{(a + b)}{2} \cdot h \] где \( a \) и \( b \) — основания трапеции, а \( h \) — высота. Средняя линия — это сумма оснований, деленная на 2, а не просто произведение.

Заключение:

Ни одно из данных утверждений не является верным. Таким образом, правильного ответа среди предложенных нет.

Если у вас есть дополнительные вопросы или требуется дальнейшее объяснение, дайте знать!