При изготовлении труб диаметром 30 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного более чем на 0,02 мм, равна 0,074. Найдите вероятность того, что диаметр случайно…

Для решения задачи мы можем воспользоваться теорией вероятностей и определить, как вероятность того, что диаметр трубы будет в заданном диапазоне, соотносится с вероятностью того, что он будет вне этого диапазона.

Дано:

• Диаметр трубы \(D = 30\) мм.
• Диаметр может отличаться от заданного более чем на \(0,02\) мм с вероятностью \(P(\text{отклонение} > 0,02) = 0,074\).

Найти:

Вероятность того, что диаметр трубы находится в пределах от \(29,98\) мм до \(30,02\) мм.

Решение:

1. Определение границ отклонения:

   • Труба считается "в пределах нормы", если её диаметр находится в диапазоне \(29,98\) мм до \(30,02\) мм.
   • Соответственно, отклонение от заданного диаметра в пределах \(0,02\) мм означает, что: \[ |D - X| \leq 0,02 \quad \text{или} \quad 29,98 \leq X \leq 30,02 \]

2. Определение вероятности отклонения:

   • Вероятность того, что диаметр трубы не укладывается в указанный диапазон (т.е. отклоняется больше чем на \(0,02\) мм) равна \(0,074\).
   • Это означает, что: \[ P(\text{отклонение} \leq 0,02) = 1 - P(\text{отклонение} > 0,02) \]

3. Расчет: \[ P(\text{отклонение} \leq 0,02) = 1 - 0,074 = 0,926 \]

Вывод:

Таким образом, вероятность того, что диаметр случайно выбранной для контроля трубы находится в пределах от \(29,98\) мм до \(30,02\) мм, равна 0,926.