В основании прямой призмы A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 ABCDA 1 ​ B 1 ​ C 1 ​ D 1 ​ лежит прямоугольник A B C D ABCD . Известно, что A B = 7 , A D = 12 , A A 1 = 5 AB=7,AD=12,AA 1 ​ =5…

Чтобы найти сумму площадей всех граней прямой призмы, давайте поэтапно разберёмся с задачей.

Шаг 1: Понять форму прямой призмы

1. Прямая призма состоит из двух параллельных оснований и боковых граней.
2. В данном случае основание — это прямоугольник ABCD, где:
   • \( AB = 7 \) (одна сторона)
   • \( AD = 12 \) (другая сторона)
3. Высота призмы \( AA_1 = 5 \).

Шаг 2: Найти площади оснований

Основание — это прямоугольник ABCD:

Площадь основания: \[ S_{осн} = AB \times AD = 7 \times 12 = 84 \]

Поскольку у нас два основания, суммарная площадь оснований будет: \[ S_{оснения} = 2 \times S_{осн} = 2 \times 84 = 168 \]

Шаг 3: Найти площади боковых граней

У прямой призмы есть 4 боковые грани, которые являются прямоугольниками:

1. Грань \( AA_1DD_1 \) (между основаниями A и A1, D и D1):

   • Площадь \( S_1 = AD \times AA_1 = 12 \times 5 = 60 \)

2. Грань \( AA_1BB_1 \) (между основаниями A и A1, B и B1):

   • Площадь \( S_2 = AB \times AA_1 = 7 \times 5 = 35 \)

3. Грань \( BB_1CC_1 \) (между основаниями B и B1, C и C1):

   • Площадь \( S_3 = BC \times AA_1 \). В данном случае, \( BC = AD = 12 \), так как ABCD — прямоугольник.
   • Площадь \( S_3 = BC \times AA_1 = 12 \times 5 = 60 \)

4. Грань \( CC_1DD_1 \) (между основаниями C и C1, D и D1):

   • Площадь \( S_4 = CD \times AA_1 \). Здесь, \( CD = AB = 7 \).
   • Площадь \( S_4 = CD \times AA_1 = 7 \times 5 = 35 \)

Теперь, складываем площади всех боковых граней: \[ S_{бок} = S_1 + S_2 + S_3 + S_4 = 60 + 35 + 60 + 35 = 190 \]

Шаг 4: Найти сумму площадей всех граней

Теперь мы можем найти общую площадь всех граней призмы, складывая площади оснований и боковых граней: \[ S_{общ} = S_{оснения} + S_{бок} = 168 + 190 = 358 \]

Ответ

Таким образом, сумма площадей всех граней прямой призмы составляет 358 квадратных единиц.