Чтобы решить задачу о вероятности того, что решка выпадет не более двух раз при трех бросках симметричной монеты, давайте разберем это по шагам.
Шаг 1: Определение возможных исходов
При каждом броске монеты есть два возможных исхода: орел (О) и решка (Р). Поскольку мы бросаем монету три раза, общее количество возможных исходов можно вычислить следующим образом:
[
N = 2^3 = 8
]
На практике это означает, что все возможные результаты трех бросков выглядят так:
- ООO
- OOR
- ORO
- ORR
- ROO
- ROR
- RRO
- RRR
Шаг 2: Определение благоприятных исходов
Мы ищем вероятность того, что решка выпадет не более двух раз. Это означает, что нас интересуют случаи, когда решка может выпасть 0, 1 или 2 раза.
Рассмотрим каждый случай:
0 решек (все орлы):
- Исход: ООO (всего 1 вариант)
1 решка:
- Исходы: OOR, ORO, ROO (всего 3 варианта)
2 решки:
- Исходы: ORR, ROR, RRO (всего 3 варианта)
Теперь сложим благоприятные исходы:
- Исходы с 0 решками: 1
- Исходы с 1 решкой: 3
- Исходы с 2 решками: 3
Общее количество благоприятных исходов:
[
1 + 3 + 3 = 7
]
Шаг 3: Подсчет вероятности
Общая вероятность равна числу благоприятных исходов, деленному на общее число возможных исходов:
[
P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{7}{8}
]
Ответ
Вероятность того, что решка выпадет не более двух раз, составляет:
[
\frac{7}{8}
]
Таким образом, ответ на задачу - это обыкновенная несократимая дробь: 7/8.
