Симметричную монету бросают трижды. Найди вероятность того, что решка выпадет не более двух раз. Запиши ответ обыкновенной несократимой дробью, используя символ «/». Пример: 7 =1/7

Чтобы решить задачу о вероятности того, что решка выпадет не более двух раз при трех бросках симметричной монеты, давайте разберем это по шагам.

Шаг 1: Определение возможных исходов

При каждом броске монеты есть два возможных исхода: орел (О) и решка (Р). Поскольку мы бросаем монету три раза, общее количество возможных исходов можно вычислить следующим образом:

\[ N = 2^3 = 8 \]

На практике это означает, что все возможные результаты трех бросков выглядят так:

1. ООO
2. OOR
3. ORO
4. ORR
5. ROO
6. ROR
7. RRO
8. RRR

Шаг 2: Определение благоприятных исходов

Мы ищем вероятность того, что решка выпадет не более двух раз. Это означает, что нас интересуют случаи, когда решка может выпасть 0, 1 или 2 раза.

Рассмотрим каждый случай:

1. 0 решек (все орлы):

   • Исход: ООO (всего 1 вариант)

2. 1 решка:

   • Исходы: OOR, ORO, ROO (всего 3 варианта)

3. 2 решки:

   • Исходы: ORR, ROR, RRO (всего 3 варианта)

Теперь сложим благоприятные исходы:

• Исходы с 0 решками: 1
• Исходы с 1 решкой: 3
• Исходы с 2 решками: 3

Общее количество благоприятных исходов: \[ 1 + 3 + 3 = 7 \]

Шаг 3: Подсчет вероятности

Общая вероятность равна числу благоприятных исходов, деленному на общее число возможных исходов:

\[ P = \frac{\text{число благоприятных исходов}}{\text{общее число исходов}} = \frac{7}{8} \]

Ответ

Вероятность того, что решка выпадет не более двух раз, составляет:

\[ \frac{7}{8} \]

Таким образом, ответ на задачу - это обыкновенная несократимая дробь: 7/8.