√49-√14√8+8+√8

Чтобы решить выражение \( \sqrt{49} - \sqrt{14}\sqrt{8} + 8 + \sqrt{8} \), давайте разберем его шаг за шагом.

1. Вычисляем \( \sqrt{49} \): \[ \sqrt{49} = 7 \]

2. Вычисляем \( \sqrt{8} \): \[ \sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2} \]

3. Теперь подставим \( \sqrt{8} \) в выражение. Найдем \( \sqrt{14}\sqrt{8} \): \[ \sqrt{14}\sqrt{8} = \sqrt{14 \cdot 8} = \sqrt{14 \cdot (4 \cdot 2)} = \sqrt{56} = \sqrt{4 \cdot 14} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{14} = 2\sqrt{14} \]

4. Теперь подставляем все значения в исходное выражение: \[ 7 - 2\sqrt{14} + 8 + 2\sqrt{2} \]

5. Теперь складываем подобные члены: \[ 7 + 8 = 15 \] Таким образом, выражение становится: \[ 15 - 2\sqrt{14} + 2\sqrt{2} \]

6. Финальный ответ: \[ 15 - 2\sqrt{14} + 2\sqrt{2} \]

Это будет итоговым значением для данного выражения. Мы подробно разобрали каждый шаг, чтобы было легче понять, как мы пришли к этому результату. Если остались вопросы, не стесняйтесь задавать!