сколько четырёх значных чисел в которых нет одинаковых цифр можно составить из цифр 3 4 6 8 9
Чтобы найти количество четырёхзначных чисел, составленных из цифр 3, 4, 6, 8 и 9, где нет одинаковых цифр, следуем пошагово.
Шаг 1: Понимание условий задачи
Мы имеем 5 уникальных цифр: 3, 4, 6, 8 и 9. Мы хотим составить четырёхзначное число, используя каждую цифру только один раз (без повторений).
Шаг 2: Определение количества цифр
Поскольку у нас 5 цифр, а мы должны выбрать 4, процесс будет заключаться в одном из следующих:
- Мы выбираем 4 из 5 цифр.
- Для каждой выбранной группы из 4 цифр мы можем переставлять их местами, чтобы получить различные комбинации.
Шаг 3: Подсчет количества способов
Выбор 4 цифр из 5: Мы можем выбрать 4 цифры из 5 используя комбинаторику. Количество способов выбрать 4 цифры из 5 равно: \[ C(5, 4) = \frac{5!}{4!(5-4)!} = 5 \] Это означает, что у нас есть 5 различных комбинаций, чтобы выбрать 4 цифры.
Перестановка выбранных 4 цифр: Каждую из этих групп из 4 цифр можно переставить. Количество перестановок 4 элементов равно \(4!\): \[ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \]
Шаг 4: Общее количество четырёхзначных чисел
Теперь мы можем рассчитать общее количество возможных четырёхзначных чисел, перемножив количество способов выбора цифр и количество перестановок:
\[ Общее\ количество = C(5, 4) \times 4! = 5 \times 24 = 120 \]
Ответ
Таким образом, мы можем составить 120 различных четырёхзначных чисел из цифр 3, 4, 6, 8 и 9 без повторяющихся цифр.
