Сколько четырёх значных чисел в которых нет одинаковых цифр можно составить из цифр 3 4 6 8 9

Чтобы найти количество четырёхзначных чисел, составленных из цифр 3, 4, 6, 8 и 9, где нет одинаковых цифр, следуем пошагово. ### Шаг 1: Понимание условий задачи Мы имеем 5 уникальных цифр: 3, 4, 6, 8 и 9. Мы хотим составить четырёхзначное число, используя каждую цифру только один раз (без повторений). ### Шаг 2: Определение количества цифр Поскольку у нас 5 цифр, а мы должны выбрать 4, процесс будет заключаться в одном из следующих: 1. Мы выбираем 4 из 5 цифр. 2. Для каждой выбранной группы из 4 цифр мы можем переставлять их местами, чтобы получить различные комбинации. ### Шаг 3: Подсчет количества способов 1. **Выбор 4 цифр из 5**: Мы можем выбрать 4 цифры из 5 используя комбинаторику. Количество способов выбрать 4 цифры из 5 равно: \[ C(5, 4) = \frac{5!}{4!(5-4)!} = 5 \] Это означает, что у нас есть 5 различных комбинаций, чтобы выбрать 4 цифры. 2. **Перестановка выбранных 4 цифр**: Каждую из этих групп из 4 цифр можно переставить. Количество перестановок 4 элементов равно \(4!\): \[ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \] ### Шаг 4: Общее количество четырёхзначных чисел Теперь мы можем рассчитать общее количество возможных четырёхзначных чисел, перемножив количество способов выбора цифр и количество перестановок: \[ Общее\ количество = C(5, 4) \times 4! = 5 \times 24 = 120 \] ### Ответ Таким образом, мы можем составить **120** различных четырёхзначных чисел из цифр 3, 4, 6, 8 и 9 без повторяющихся цифр.