Чтобы решить задачу, начнем с анализа логического выражения:
[
(X < 50) \land (X \text{ четное})
]
Шаг 1: Определение диапазона для X
Мы ищем натуральные числа ( X ), которые меньше ( 50 ).
Натуральные числа — это неотрицательные целые числа, начиная с 1 (то есть 1, 2, 3, ...).
Таким образом, мы рассматриваем все натуральные числа от 1 до 49.
Шаг 2: Определение четных чисел
Четные числа — это числа, которые делятся на 2 без остатка. В данном случае, мы найдем четные числа в диапазоне от 1 до 49.
Четные числа в этом диапазоне:
- 2
- 4
- 6
- 8
- 10
- 12
- 14
- 16
- 18
- 20
- 22
- 24
- 26
- 28
- 30
- 32
- 34
- 36
- 38
- 40
- 42
- 44
- 46
- 48
Шаг 3: Подсчет четных чисел
Теперь подсчитаем количество четных чисел. Как видно, четные числа образуют арифметическую последовательность:
- Первое четное число: 2
- Последнее четное число: 48
- Разница между последовательными четными числами: 2
Чтобы найти количество членов в этой последовательности, воспользуемся формулой для количества членов арифметической последовательности:
[
n = \frac{a_n - a_1}{d} + 1
]
где:
- ( a_n ) — последнее число (48),
- ( a_1 ) — первое число (2),
- ( d ) — разница между членами (2).
Подставим значения:
[
n = \frac{48 - 2}{2} + 1 = \frac{46}{2} + 1 = 23 + 1 = 24
]
Ответ:
Таким образом, количество натуральных чисел ( X ), которые удовлетворяют логическому выражению ( (X < 50) \land (X \text{ четное}) ), равно 24.
