Найдите наименьшее натуральное число Х, для которого истинно высказывание: (НЕ (X > 6) И (Х ≤ 13)) ИЛИ (X ≥ 3).
Для того чтобы решить задачу, начнем с разбора логического выражения, которое нам дано:
\[ (\neg (X > 6) \land (X \leq 13)) \lor (X \geq 3) \]
Для начала проанализируем каждую часть выражения отдельно.
Часть 1: \(\neg (X > 6)\)
Это логическое отрицание. Если \(X > 6\), то \(\neg (X > 6)\) будет ложным. Следовательно, \(\neg (X > 6)\) будет истинным, если \(X \leq 6\).Часть 2: \(X \leq 13\)
Эта часть выражения просто задает ограничение на \(X\), говорящая о том, что \(X\) должно быть меньше или равно 13.
Следовательно, первая часть выражения \((\neg (X > 6) \land (X \leq 13))\) будет истинной, когда:
- \(X \leq 6\)
- И одновременно \(X \leq 13\) (это всегда будет выполнено, если \(X \leq 6\)).
По сути, мы рассматриваем просто условие \(X \leq 6\) для первой части.
Объединим это с логическим «ИЛИ» со второй частью выражения.
- Часть 3: \(X \geq 3\)
Эта часть выражения требует, чтобы \(X\) было больше или равно 3.
Теперь мы имеем:
\[ (X \leq 6) \lor (X \geq 3) \]
Теперь давайте проанализируем, какие значения \(X\) удовлетворяют этому условию:
- Если \(X \leq 6\), они все подходят: \(1, 2, 3, 4, 5, 6\).
- Если \(X \geq 3\), они подходят: \(3, 4, 5, 6, 7, 8, ...\).
Итак, значения \(X\) должны удовлетворять одному из условий:
- Числа \(1, 2, 3, 4, 5, 6\) соответствуют первому условию (первой части).
- Числа \(3\) и больше соответствуют второму условию (второй части).
Таким образом, минимальное натуральное число \(X\), которое удовлетворяет нашему условию, будет тем, которое встречается в обоих условиях. Начнем с наименьших натуральных чисел:
- \(X = 1\) → \((1 \leq 6) \lor (1 \geq 3)\) → правдиво (истинно).
- \(X = 2\) → \((2 \leq 6) \lor (2 \geq 3)\) → правдиво (истинно).
- \(X = 3\) → \((3 \leq 6) \lor (3 \geq 3)\) → правдиво (истинно).
Следовательно, среди натуральных чисел \(1, 2, 3\), наименьшее — это 1.
Ответ: Наименьшее натуральное число \(X\), для которого истинно высказывание, — это 1.
