Найдите наименьшее натуральное число Х, для которого истинно высказывание: (НЕ (X > 6) И (Х ≤ 13)) ИЛИ (X ≥ 3).

Для того чтобы решить задачу, начнем с разбора логического выражения, которое нам дано: \[ (\neg (X > 6) \land (X \leq 13)) \lor (X \geq 3) \] Для начала проанализируем каждую часть выражения отдельно. 1. **Часть 1:** \(\neg (X > 6)\) Это логическое отрицание. Если \(X > 6\), то \(\neg (X > 6)\) будет ложным. Следовательно, \(\neg (X > 6)\) будет истинным, если \(X \leq 6\). 2. **Часть 2:** \(X \leq 13\) Эта часть выражения просто задает ограничение на \(X\), говорящая о том, что \(X\) должно быть меньше или равно 13. Следовательно, первая часть выражения \((\neg (X > 6) \land (X \leq 13))\) будет истинной, когда: - \(X \leq 6\) - И одновременно \(X \leq 13\) (это всегда будет выполнено, если \(X \leq 6\)). По сути, мы рассматриваем просто условие \(X \leq 6\) для первой части. Объединим это с логическим «ИЛИ» со второй частью выражения. 3. **Часть 3:** \(X \geq 3\) Эта часть выражения требует, чтобы \(X\) было больше или равно 3. Теперь мы имеем: \[ (X \leq 6) \lor (X \geq 3) \] Теперь давайте проанализируем, какие значения \(X\) удовлетворяют этому условию: - Если \(X \leq 6\), они все подходят: \(1, 2, 3, 4, 5, 6\). - Если \(X \geq 3\), они подходят: \(3, 4, 5, 6, 7, 8, ...\). Итак, значения \(X\) должны удовлетворять одному из условий: - Числа \(1, 2, 3, 4, 5, 6\) соответствуют первому условию (первой части). - Числа \(3\) и больше соответствуют второму условию (второй части). Таким образом, минимальное натуральное число \(X\), которое удовлетворяет нашему условию, будет тем, которое встречается в обоих условиях. Начнем с наименьших натуральных чисел: 1. \(X = 1\) → \((1 \leq 6) \lor (1 \geq 3)\) → правдиво (истинно). 2. \(X = 2\) → \((2 \leq 6) \lor (2 \geq 3)\) → правдиво (истинно). 3. \(X = 3\) → \((3 \leq 6) \lor (3 \geq 3)\) → правдиво (истинно). Следовательно, среди натуральных чисел \(1, 2, 3\), наименьшее — это 1. **Ответ:** Наименьшее натуральное число \(X\), для которого истинно высказывание, — это **1**.