Для того чтобы понять, как изменилась бы первая космическая скорость, если бы гравитационная постоянная ( G ) стала в 4 раза больше, давайте сначала вспомним, что такое первая космическая скорость.
Первая космическая скорость — это минимальная скорость, необходимая для того, чтобы объект мог свободно вращаться вокруг планеты без дополнительной тяги. Для Земли ее можно рассчитать по следующей формуле:
[
v = \sqrt{\frac{G \cdot M}{R}}
]
где:
- ( v ) — первая космическая скорость,
- ( G ) — гравитационная постоянная (примерно ( 6.67 \times 10^{-11} , \text{м}^3 \cdot \text{кг}^{-1} \cdot \text{s}^{-2} )),
- ( M ) — масса Земли (примерно ( 5.972 \times 10^{24} , \text{кг} )),
- ( R ) — радиус Земли (примерно ( 6.371 \times 10^6 , \text{м} )).
Таким образом, при обычных значениях гравитационной постоянной, первая космическая скорость для Земли составляет примерно 7.9 км/с.
Теперь, если гравитационная постоянная станет в 4 раза больше, т.е. ( G' = 4G ), то формула для первой космической скорости станет следующей:
[
v' = \sqrt{\frac{G' \cdot M}{R}} = \sqrt{\frac{4G \cdot M}{R}} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{\frac{G \cdot M}{R}} = 2 \cdot \sqrt{\frac{G \cdot M}{R}}
]
Это означает, что первая космическая скорость удвоится. Если при обычной гравитационной постоянной первая космическая скорость составляет ≈ 7.9 км/с, то при увеличении ( G ) в 4 раза она станет:
[
v' \approx 2 \cdot 7.9 , \text{км/с} \approx 15.8 , \text{км/с}
]
Таким образом, изменение гравитационной постоянной приведет к тому, что первая космическая скорость для Земли увеличится в 2 раза.
