Коля решил придумать и нарисовать логотип для школьной команды по футболу. Ему дали на выбор 17 цветов, из которых ему нужно выбрать 3 цвета. Сколько комбинаций цветов всего может придумать Коля, если важен порядок в котором идут цвета и они не могут повторяться?

Для решения этой задачи мы можем использовать формулу для нахождения количества перестановок, поскольку порядок, в котором Коля выбирает цвета, важен, и повторения не допускаются. 1. **Понимание терминов:** - **Перестановка** — это упорядоченный набор предметов. В нашем случае предметами являются цвета. - У нас есть 17 различных цветов, и нужно выбрать 3 из них, учитывая порядок. 2. **Формула для подсчета перестановок:** Количество возможных перестановок из \( n \) элементов, выбирая \( r \) элементов, рассчитывается по формуле: \[ P(n, r) = \frac{n!}{(n - r)!} \] где \( n! \) (факториал \( n \)) — это произведение всех натуральных чисел от 1 до \( n \), а \( (n - r)! \) — это факториал разности \( n \) и \( r \). 3. **Подстановка значений:** В нашей задаче \( n = 17 \) (количество цветов) и \( r = 3 \) (число выбираемых цветов). \[ P(17, 3) = \frac{17!}{(17 - 3)!} = \frac{17!}{14!} \] 4. **Вычисление:** Теперь упростим: \[ P(17, 3) = 17 \times 16 \times 15 \] Мы можем сократить факториалы, так как \( 17! = 17 \times 16 \times 15 \times 14! \). 5. **Умножение:** Теперь произведем умножение: - Сначала 17 и 16: \[ 17 \times 16 = 272 \] - Теперь 272 умножаем на 15: \[ 272 \times 15 = 4080 \] 6. **Ответ:** Коля может придумать **4080** различных комбинаций цветов для логотипа, где порядок важен и цвета не повторяются. Надеюсь, это объяснение помогло тебе понять, как решать задачи, связанные с перестановками! Если есть дополнительные вопросы, не стесняйся спрашивать.