Чтобы решить задачу, нам нужно найти мощность, необходимую для поднятия песка. Вспомним формулу мощности:
[
N = \frac{A}{t}
]
где ( A ) — работа, ( t ) — время.
1. Найдем работу (( A ))
Работа, связанная с поднятием груза на высоту, рассчитывается по формуле:
[
A = m \cdot g \cdot h
]
где ( m ) — масса, ( g ) — ускорение свободного падения, ( h ) — высота.
Найдем массу (( m ))
Массу найдем по формуле плотности:
[
m = \rho \cdot V
]
где ( \rho = 1500 , \text{кг/м}^3 ) — плотность песка, ( V = 30 , \text{м}^3 ) — объем песка.
[
m = 1500 \cdot 30 = 45000 , \text{кг}
]
Рассчитаем работу (( A ))
Используем ( g = 10 , \text{Н/кг} ) и ( h = 7 , \text{м} ):
[
A = 45000 \cdot 10 \cdot 7 = 3150000 , \text{Дж}
]
2. Найдем время в секундах (( t ))
Дано, что на работу затрачивается 52 мин. Переведем минуты в секунды:
[
t = 52 \times 60 = 3120 , \text{с}
]
3. Найдем мощность (( N ))
Теперь подставим все в формулу мощности:
[
N = \frac{3150000}{3120} \approx 1009.6154 , \text{Вт}
]
Округляем до целого числа:
[
N \approx 1010 , \text{Вт}
]
Ответ: ( N \approx 1010 , \text{Вт} ).
