Для решения задачи о бросках игральной кости, давайте разберем оба события и проследим за их взаимодействием.
Определения
- Событие A – «при первом броске выпадет единица».
- Событие B – «при втором броске выпадет единица».
При броске стандартной шестигранной кости возможные результаты – это числа от 1 до 6.
а) Сколько у событий A и B общих благоприятствующих элементарных событий?
Чтобы определить, сколько общих благоприятствующих элементарных событий у событий A и B, мы должны понять, что это за события.
- Событие A – это ситуация, когда при первом броске выпадает 1.
- Событие B – это ситуация, когда при втором броске выпадает 1.
Общие благоприятствующие элементарные события – это ситуации, когда одновременно выполняются условия обоих событий.
Принимая во внимание, что события A и B зависят от разных бросков (первого и второго), то они не влияют друг на друга.
Таким образом, общих благоприятствующих элементарных событий у них нет. Поэтому:
Ответ: 0 (ноль общих благоприятствующих элементарных событий).
б) Найти вероятность события A и B.
Теперь найдем вероятность каждого из событий A и B.
Вероятность того, что при броске игральной кости выпадет определенное число, например, 1, можно вычислить по следующей формуле:
[
P(A) = \frac{\text{Число благоприятных исходов}}{\text{Общее число исходов}}
]
Поскольку на кости 6 граней, и лишь одна из них — грань с единицей:
[
P(A) = \frac{1}{6}
]
Аналогично, вероятность события B, которое происходит при броске второй кости:
[
P(B) = \frac{1}{6}
]
Так как события A и B независимы, их вероятности можно перемножить, чтобы найти вероятность того, что оба события произойдут одновременно (то есть, первая кость даст 1, и вторая кость также даст 1):
[
P(A \text{ и } B) = P(A) \times P(B) = \frac{1}{6} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{36}
]
Итоговые ответы
- а) Количество общих благоприятствующих элементарных событий: 0.
- б) Вероятность событий A и B:
- ( P(A) = \frac{1}{6} ),
- ( P(B) = \frac{1}{6} ),
- Вероятность того, что оба события произойдут: ( P(A \text{ и } B) = \frac{1}{36} ).
