Рассмотрим систему уравнений:
[
3a + 2b = -21
]
[
6a + b = 21
]
Наша задача — найти значения (a) и (b).
Шаг 1: Упрощение и приведение уравнений к удобному виду
Первое уравнение:
[
3a + 2b = -21
]
Второе уравнение:
[
6a + b = 21
]
Шаг 2: Исключение переменной
Чтобы исключить одну из переменных, мы можем привести уравнения к такому виду, чтобы одно уравнение можно было вычесть из другого. В данном случае удвоим второе уравнение, чтобы коэффициенты при (b) совпадали:
[
2(6a + b) = 2(21)
]
[
12a + 2b = 42
]
Теперь у нас система:
[
3a + 2b = -21
]
[
12a + 2b = 42
]
Вычтем первое уравнение из второго:
[
(12a + 2b) - (3a + 2b) = 42 - (-21)
]
[
12a + 2b - 3a - 2b = 42 + 21
]
[
9a = 63
]
Отсюда найдем (a):
[
a = \frac{63}{9}
]
[
a = 7
]
Шаг 3: Подставляем найденное значение (a) во второе уравнение
Подставим (a = 7) во второе уравнение, чтобы найти (b):
[
6(7) + b = 21
]
[
42 + b = 21
]
[
b = 21 - 42
]
[
b = -21
]
Ответ
Полученные решения:
[
a = 7
]
[
b = -21
]
Таким образом, система уравнений решена, и у нас (a = 7), (b = -21).
