{ 3 a ​ + 2 b ​ =− 2 1 ​ 6 a ​ +b= 2 1 ​ ​

Рассмотрим систему уравнений: \[ 3a + 2b = -21 \] \[ 6a + b = 21 \]

Наша задача — найти значения \(a\) и \(b\).

Шаг 1: Упрощение и приведение уравнений к удобному виду

Первое уравнение: \[ 3a + 2b = -21 \]

Второе уравнение: \[ 6a + b = 21 \]

Шаг 2: Исключение переменной

Чтобы исключить одну из переменных, мы можем привести уравнения к такому виду, чтобы одно уравнение можно было вычесть из другого. В данном случае удвоим второе уравнение, чтобы коэффициенты при \(b\) совпадали: \[ 2(6a + b) = 2(21) \] \[ 12a + 2b = 42 \]

Теперь у нас система: \[ 3a + 2b = -21 \] \[ 12a + 2b = 42 \]

Вычтем первое уравнение из второго: \[ (12a + 2b) - (3a + 2b) = 42 - (-21) \] \[ 12a + 2b - 3a - 2b = 42 + 21 \] \[ 9a = 63 \]

Отсюда найдем \(a\): \[ a = \frac{63}{9} \] \[ a = 7 \]

Шаг 3: Подставляем найденное значение \(a\) во второе уравнение

Подставим \(a = 7\) во второе уравнение, чтобы найти \(b\): \[ 6(7) + b = 21 \] \[ 42 + b = 21 \] \[ b = 21 - 42 \] \[ b = -21 \]

Ответ

Полученные решения: \[ a = 7 \] \[ b = -21 \]

Таким образом, система уравнений решена, и у нас \(a = 7\), \(b = -21\).