Напишите наибольшее трёхзначное число X, для которого ложно высказывание: НЕ (X ≤ 88) И (X не делится на 8).

Чтобы решить задачу и понять, какое наибольшее трехзначное число X делает данное высказывание ложным, начнем с анализа логического выражения:

Дано: \[ \text{НЕ} (X \leq 88) \text{ И } (X \text{ не делится на } 8) \]

1. Преобразуем первое выражение. \(\text{НЕ} (X \leq 88)\) означает, что \(X\) больше 88: \[ X > 88 \]

2. Второе выражение: \(X\) не делится на 8 – это можно записать как: \[ X \mod 8 \neq 0 \] То есть, \(X\) не является кратным 8.

3. Объединим условия: Итак, всё выражение будет истинным, если одновременно выполняются оба условия:

   • \(X > 88\)
   • \(X \mod 8 \neq 0\)

Сначала найдем наибольшее трехзначное число – это число 999. Теперь будем проверять числа, уменьшаясь, пока не найдем подходящее значение для \(X\).

• Подставляем \(X = 999\):

  • \(999 > 88\) – истина.
  • \(999 \mod 8 = 7\) – 999 не делится на 8, следовательно, ложно.

• Проверим \(X = 998\):

  • \(998 > 88\) – истина.
  • \(998 \mod 8 = 6\) – 998 не делится на 8, следовательно, ложно.

• Проверим \(X = 997\):

  • \(997 > 88\) – истина.
  • \(997 \mod 8 = 5\) – 997 не делится на 8, следовательно, ложно.

• Проверим \(X = 996\):

  • \(996 > 88\) – истина.
  • \(996 \mod 8 = 4\) – 996 не делится на 8, следовательно, ложно.

• Проверим \(X = 995\):

  • \(995 > 88\) – истина.
  • \(995 \mod 8 = 3\) – 995 не делится на 8, следовательно, ложно.

• Проверим \(X = 994\):

  • \(994 > 88\) – истина.
  • \(994 \mod 8 = 2\) – 994 не делится на 8, следовательно, ложно.

• Проверим \(X = 993\):

  • \(993 > 88\) – истина.
  • \(993 \mod 8 = 1\) – 993 не делится на 8, следовательно, ложно.

• Проверим \(X = 992\):

  • \(992 > 88\) – истина.
  • \(992 \mod 8 = 0\) – 992 делится на 8, следовательно, истинно.

Мы нашли, что с \(X = 992\) условие выполняется, однако оно истинно и мы ищем, когда оно ложно. Перемещаемся ниже, пока не найдем максимальное \(X\).

Следовательно, \(X = 991\):

• \(991 > 88\) – истина.
• \(991 \mod 8 = 7\) – 991 не делится на 8, следовательно, ложно.

Таким образом, наибольшее трехзначное число \(X\), для которого высказывание ложно, равно 991.