Из 28 костей домино выбирают одну. Найдите вероятность того, что выбрав одну костяшку сумма цифр на ней будет равна 4 или 6.

Чтобы найти вероятность того, что сумма цифр на выбранной костяшке домино равна 4 или 6, давайте сначала рассмотрим, из чего состоит набор домино и каковы возможные суммы.

Шаг 1: Понимание костей домино

В наборе домино 28 костей. Каждая костяшка представлена в виде пары чисел (a, b), где a и b — это числа от 0 до 6. Например, (0, 0), (0, 1), ..., (6, 6).

Шаг 2: Находим количество костей с нужными суммами

Сумма = 4: Найдем костяшки, у которых сумма обоих чисел равна 4:

• (0, 4)
• (1, 3)
• (2, 2)
• (3, 1)
• (4, 0)

Итак, возможные костяшки, где сумма равна 4: 5 костей.

Сумма = 6: Теперь найдем костяшки, у которых сумма равна 6:

• (0, 6)
• (1, 5)
• (2, 4)
• (3, 3)
• (4, 2)
• (5, 1)
• (6, 0)

Таким образом, возможные костяшки, где сумма равна 6: 7 костей.

Шаг 3: Общее количество благоприятных событий

Теперь складываем количество костей с суммами 4 и 6:

• Кости с суммой 4: 5
• Кости с суммой 6: 7

Общее количество костей, которые соответствуют одному из этих условий: \[ 5 + 7 = 12 \]

Шаг 4: Находим вероятность

Общее количество костей домино в наборе: 28.

Вероятность того, что сумма цифр на выбранной костяшке будет равна 4 или 6, рассчитывается по формуле: \[ P(A) = \frac{\text{Количество благоприятных исходов}}{\text{Общее количество исходов}} = \frac{12}{28} \]

Шаг 5: Упрощаем дробь

Упрощаем дробь \( \frac{12}{28} \): \[ \frac{12 \div 4}{28 \div 4} = \frac{3}{7} \]

Ответ

Вероятность того, что выбрав одну костяшку, сумма цифр будет равна 4 или 6, составляет \( \frac{3}{7} \).

Итог

Таким образом, мы разобрали задачу пошагово: сначала нашли количество костей, соответствующих нашим условиям, затем вычислили вероятность.