Как много элементарных событий в серии из 13 испытаний Бернулли благоприятствует 4 успехам
Чтобы решить эту задачу, нам нужно определить количество элементарных событий, которые соответствуют 4 успехам в серии из 13 испытаний Бернулли. Под элементарным событием в данном контексте понимается конкретная последовательность успехов (например, да) и неудач (например, нет) в 13 испытаниях.
Шаг 1: Понять задачу
Мы говорим о 13 независимых испытаниях, где каждое испытание может закончиться успехом или неудачей. У нас есть 4 успеха и 9 неудач (так как 13 - 4 = 9).
Шаг 2: Использовать формулу для вычисления
В данной ситуации мы можем использовать формулу для вычисления количества сочетаний, чтобы найти, сколько различны последовательности могут быть сформированы с 4 успехами и 9 неудачами.
Количество способов выбрать r успешных исходов из n испытаний записывается как \( C(n, r) \) и вычисляется по формуле:
\[ C(n, r) = \frac{n!}{r! \cdot (n - r)!} \]
где:
- \( n \) — общее количество испытаний (в нашей задаче n = 13),
- \( r \) — количество успехов (в нашей задаче r = 4),
- \( ! \) — факториал числа.
Шаг 3: Подставим значения в формулу
Теперь подставим наши значения:
\[ C(13, 4) = \frac{13!}{4! \cdot (13 - 4)!} = \frac{13!}{4! \cdot 9!} \]
Шаг 4: Упростим выражение
Вычислим это выражение:
- \( 13! = 13 \times 12 \times 11 \times 10 \times 9! \) (так как 9! сокращаются).
- Теперь подставим в формулу:
\[ C(13, 4) = \frac{13 \times 12 \times 11 \times 10 \times 9!}{4! \cdot 9!} = \frac{13 \times 12 \times 11 \times 10}{4!} \]
- Рассчитаем \( 4! \):
\[ 4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24 \]
- Теперь подставим обратно в формулу:
\[ C(13, 4) = \frac{13 \times 12 \times 11 \times 10}{24} \]
Шаг 5: Выполним вычисления
Выполним умножение числителя:
\[ 13 \times 12 = 156 \] \[ 156 \times 11 = 1716 \] \[ 1716 \times 10 = 17160 \]
Теперь разделим на 24:
\[ C(13, 4) = \frac{17160}{24} = 715 \]
Ответ
Таким образом, количество элементарных событий, благоприятствующих 4 успехам в серии из 13 испытаний Бернулли, равно 715.
