Дано: ВС – касательная, меньшая ‿АВ = 1380 Найти: ∠АВС

Чтобы решить задачу, давайте вспомним некоторые свойства углов и касательных к окружности. ### Шаг 1: Понимание задачи У нас есть окружность, а также касательная к этой окружности, которая касается её в точке \(B\) (это точка касания). Угол, который образуется между касательной \(BC\) и хордой \(AB\) (линия, проходящая между точками \(A\) и \(B\)), обозначим \(∠ABC\). В условии задачи дан угол \(∠A\) (он равен 138°), и необходимо найти углы \(∠ABC\) и \(∠AВС\). ### Шаг 2: Свойства углов Сначала вспомним одно важное свойство: угол между касательной и хордой, который проходит через точку касания, равен углу, опирающемуся на ту же арку (или отрезок окружности), на которую опирается хорда. В нашем случае это означает, что: \[ ∠ABC = ∠ACB \] ### Шаг 3: Найдем угол \(∠AВС\) Вложим информацию: угол \(∠A\) у нас равен 138°. Угол, который мы ищем, \(∠AВС\), представляет собой часть полного угла \(180°\) в треугольнике \(ABC\). Отсюда выходит: \[ ∠A + ∠ABC + ∠BCA = 180° \] Исходя из свойств углов, можно записать сумму: \[ 138° + ∠ABC + ∠AСB = 180° \] ### Шаг 4: Используем свойства треугольника Так как \(∠ABC\) и \(∠ACB\) равны, можем записать: \[ 138° + 2 ∠ABC = 180° \] Теперь выразим \(∠ABC\): \[ 2 ∠ABC = 180° - 138° \] \[ 2 ∠ABC = 42° \] \[ ∠ABC = 21° \] ### Шаг 5: Находим угол \(∠AВC\) Так как \(∠AВC\) это угол между касательной и хордой, он равен \(∠ABC\): \[ ∠ABC = 21° \] Таким образом, угол \(∠AВC\) равен 21°. ### Ответ: \(∠AВС = 21°\) Это и есть решение задачи! Если у вас остались вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!