Дано: ВС – касательная, меньшая ‿АВ = 1380 Найти: ∠АВС

Чтобы решить задачу, давайте вспомним некоторые свойства углов и касательных к окружности.

Шаг 1: Понимание задачи

У нас есть окружность, а также касательная к этой окружности, которая касается её в точке \(B\) (это точка касания). Угол, который образуется между касательной \(BC\) и хордой \(AB\) (линия, проходящая между точками \(A\) и \(B\)), обозначим \(∠ABC\). В условии задачи дан угол \(∠A\) (он равен 138°), и необходимо найти углы \(∠ABC\) и \(∠AВС\).

Шаг 2: Свойства углов

Сначала вспомним одно важное свойство: угол между касательной и хордой, который проходит через точку касания, равен углу, опирающемуся на ту же арку (или отрезок окружности), на которую опирается хорда. В нашем случае это означает, что:

\[ ∠ABC = ∠ACB \]

Шаг 3: Найдем угол \(∠AВС\)

Вложим информацию: угол \(∠A\) у нас равен 138°. Угол, который мы ищем, \(∠AВС\), представляет собой часть полного угла \(180°\) в треугольнике \(ABC\). Отсюда выходит:

\[ ∠A + ∠ABC + ∠BCA = 180° \]

Исходя из свойств углов, можно записать сумму:

\[ 138° + ∠ABC + ∠AСB = 180° \]

Шаг 4: Используем свойства треугольника

Так как \(∠ABC\) и \(∠ACB\) равны, можем записать:

\[ 138° + 2 ∠ABC = 180° \]

Теперь выразим \(∠ABC\):

\[ 2 ∠ABC = 180° - 138° \] \[ 2 ∠ABC = 42° \] \[ ∠ABC = 21° \]

Шаг 5: Находим угол \(∠AВC\)

Так как \(∠AВC\) это угол между касательной и хордой, он равен \(∠ABC\):

\[ ∠ABC = 21° \]

Таким образом, угол \(∠AВC\) равен 21°.

Ответ:

\(∠AВС = 21°\)

Это и есть решение задачи! Если у вас остались вопросы или что-то непонятно, не стесняйтесь спрашивать!