От пристани А к пристани Б вышел катер со скоростью 28 км в час когда он прошёл 84 км навстречу ему от пристани б вышла моторная лодка со скоростью на 16 км в час меньше и прошла до встречи 24 км Каково расстояние между пристанями

Для решения данной задачи будем использовать известные формулы из кинематики: скорость, время и расстояние. Давайте разберём её по шагам. ### Дано: - Скорость катера \( v_k = 28 \) км/ч. - Дистанция, которую прошёл катер до встречи \( d_k = 84 \) км. - Скорость моторной лодки \( v_l = v_k - 16 = 28 - 16 = 12 \) км/ч. - Дистанция, которую прошла лодка до встречи \( d_l = 24 \) км. ### Задача: Найти общее расстояние между пристанями \( S \). ### Решение: 1. **Вычислим время, затраченное катером и лодкой на движение до встречи.** - Для катера: \[ t_k = \frac{d_k}{v_k} = \frac{84 \text{ км}}{28 \text{ км/ч}} = 3 \text{ ч} \] - Для моторной лодки: \[ t_l = \frac{d_l}{v_l} = \frac{24 \text{ км}}{12 \text{ км/ч}} = 2 \text{ ч} \] 2. **Определим, как далеко каждый из судов находится от своих стартовых точек во время встречи.** - Поскольку время, за которое катер прошёл 84 км, составляет 3 часа, а лодка – 2 часа, это означает, что катер уже на 1 ч дольше в пути к моменту их встречи, чем лодка. - Мы знаем, что катер двигался 3 часа и дальше продолжал бы свой путь, если бы не встретил лодку. Это значит, что на момент встречи расстояние, которое бы он прошёл, если бы не встретил лодку, будет вычисляться по формуле: \[ S_k = v_k \cdot (t_k + t_l) = 28 \text{ км/ч} \cdot (3 \text{ ч} + 2 \text{ ч}) = 28 \text{ км/ч} \cdot 5 \text{ ч} = 140 \text{ км} \] - Также, мы можем посчитать общее расстояние, пройденное лодкой: \[ S_l = v_l \cdot (t_k + t_l) = 12 \text{ км/ч} \cdot 5 \text{ ч} = 60 \text{ км} \] 3. **Теперь определим общее расстояние между пристанями.** Общее расстояние \( S \) можно найти, сложив расстояния, пройденные катером и лодкой: \[ S = d_k + d_l = 84 \text{ км} + 24 \text{ км} = 108 \text{ км} \] ### Ответ: Расстояние между пристанями составляет **108 км**.