Реши 2 задачи по очереди. Маша покупает учебник, карандаш, альбом. Продавец достаёт товары в произвольном порядке. Найди вероятность того что продавец дастанет учебник в последнюю…

Для решения задач будем использовать принципы комбинаторики и вероятностей.

Задача 1: Вероятность того, что продавец достанет учебник в последнюю очередь

В данной задаче у нас есть три предмета: учебник (У), карандаш (К) и альбом (А). Мы хотим найти вероятность того, что учебник будет достан в последнюю очередь.

1. Общее количество способов достать три предмета: Различные последовательности, в которых могут быть извлечены три предмета, можно перечислить. У нас 3 предмета, поэтому общее количество различных последовательностей извлечения (перестановок) будет \(3!\) (факториал от 3): \[ 3! = 6 \] Возможные последовательности: УКA, УАK, КУА, КАУ, АУК, АКУ.

2. Количество способов, чтобы учебник достали последним: Если мы хотим, чтобы учебник был последним, то первые два товара могут быть любыми из карандаша и альбома. Поскольку у нас есть 2 элемента, то их перестановок будет: \[ 2! = 2 \] Возможные последовательности: КАУ, АКУ.

3. Вероятность того, что учебник достанут последним: Вероятность будет равна количеству благоприятных исходов, делённому на общее количество исходов: \[ P(\text{учебник последним}) = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \approx 0.333 \]

Ответ: Округляем до тысячных: 0.333

Задача 2: Вероятность того, что сначала достанут альбом, а в последнюю очередь карандаш

1. Событие, что альбом достанут первым: Первым будет альбом (А), а два оставшихся предмета (учебник (У) и карандаш (К)) могут быть извлечены в любом порядке. Возможные варианты:

   • У, К
   • К, У Таким образом, у нас есть 2 способа извлечь остальные два предмета.

2. Событие, что карандаш достанут последним: Здесь у нас альбом первым, а карандаш последним, следовательно, учебник должен быть вторым. Варианты, которые нас удовлетворяют:

   • А У К

3. Общее количество способов, чтобы достать альбом первым и карандаш последним: В этом случае, по-прежнему у нас два предмета (У и К), но мы учитываем только один вариант, так как К всегда последний. Значит, только один способ достать предметы: А У К.

4. Общее количество способов достать три предмета: (как и раньше) \[ 3! = 6 \]

5. Вероятность того, что сначала достанут альбом, а в последнюю очередь карандаш: \[ P(\text{А первым, К последним}) = \frac{1}{6} \approx 0.167 \]

Ответ: Округляем до тысячных: 0.167

Итоговые ответы:

1. Вероятность того, что учебник будет в последней очереди: 0.333
2. Вероятность, что альбом сначала, а карандаш в последнюю очередь: 0.167