9-x²-2xy-y²

Рассмотрим выражение \( 9 - x^2 - 2xy - y^2 \) и разберём его по шагам.

Шаг 1: Анализ выражения

Выражение состоит из константы и трех членов, которые содержат переменные \( x \) и \( y \). Мы видим:

• Константа: \( 9 \)
• Члены с переменными: \( -x^2 \), \( -2xy \), и \( -y^2 \)

Шаг 2: Упрощение выражения

Сначала обратим внимание на знаки перед членами. Все они отрицательные, кроме константы \( 9 \). Это можно переписать так:

\[ 9 - (x^2 + 2xy + y^2) \]

Шаг 3: Применение формулы

Теперь заметим, что выражение \( x^2 + 2xy + y^2 \) является квадратом суммы:

\[ x^2 + 2xy + y^2 = (x + y)^2 \]

Шаг 4: Подставим в исходное выражение

Теперь можем заменить \( x^2 + 2xy + y^2 \):

\[ 9 - (x + y)^2 \]

Шаг 5: Запись окончательного результата

Таким образом, мы можем записать:

\[ 9 - x^2 - 2xy - y^2 = 9 - (x + y)^2 \]

Заключение

Мы упростили данное выражение и представили его в виде \( 9 - (x + y)^2 \). Это важно, ведь мы теперь можем более просто анализировать его свойства или использовать в уравнениях. Например, можно заметить, что при \( (x + y)^2 > 9 \) выражение становится отрицательным, а при \( (x + y)^2 < 9 \) - положительным.

Если у тебя есть дополнительные вопросы или ты хочешь разобрать что-то ещё, не стесняйся спрашивать!