Женя отрезал четыре одинаковых квадрата от углов квадратного листа бумаги как показано на рисунке Общая площадь вырезанных частей - 16 см 2 а площадь оставшегося креста 9 см в квадрате Каков периметр креста в сантиметрах

Для решения задачи сначала разберем информацию, которую мы знаем. 1. **Площадь вырезанных квадратов**: 16 см². Поскольку квадраты одинаковые, обозначим сторону одного квадрата как \( a \). Тогда площадь одного квадрата равна \( a^2 \), а так как их четыре, получаем: \[ 4a^2 = 16 \] Разделим обе стороны на 4: \[ a^2 = 4 \] Извлекаем квадратный корень: \[ a = 2 \text{ см} \] 2. **Площадь оставшегося креста**: 9 см². Теперь найдем размеры исходного квадрата, от которого Женя отрезал квадраты. Обозначим сторону исходного квадратного листа как \( s \). Площадь исходного квадрата равна \( s^2 \). Тогда: \[ s^2 - 16 = 9 \] Перемещаем 16 на правую сторону: \[ s^2 = 25 \] Извлекаем квадратный корень: \[ s = 5 \text{ см} \] Теперь нам нужно определить периметр оставшегося креста. 3. **Определим размеры креста**: В центре креста будет центральная часть, имеющая размеры, зависящие от стороны вырезанных квадратов: - Из размера исходного квадрата \( s = 5 \text{ см} \) отнимем 2 см (сторона одного квадратного выреза) с каждой стороны (сверху и снизу, слева и справа). Поскольку на каждой стороне получается лишнее 2 см, ширина центральной части будет: \[ 5 - 2 - 2 = 1 \text{ см} \] Таким образом, ширина центральной части креста 1 см, а длина (вдоль) равна: \[ 5 \text{ см} + 4 \text{ см} = 9 \text{ см} \quad (\text{добавляем по 2 см с каждой стороны}) \] 4. **Форма креста**: Теперь добавим размеры части креста: центральная часть 1 см шириной и 9 см длиной. А также выступы, по 2 см (один вырез) с каждой стороны вдоль вдоль длины 9 см (всего 4 части по 2 см). Теперь можем рассчитать периметр: \[ P = 2(\text{длина} + \text{ширина}) = 2(9 + 1) = 2(10) = 20 \text{ см} \] Таким образом, **периметр креста составляет 20 см**.