Треугольнике одна из сторон равна  5 корней из 2 другая сторона равна  7, а угол между ними равен  45 градусов . Найди площадь треугольника.

Для нахождения площади треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, мы можем воспользоваться формулой: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \] где: - \(S\) — площадь треугольника, - \(a\) и \(b\) — длины сторон, - \(C\) — угол между этими сторонами. В нашем случае: - \(a = 5\sqrt{2}\), - \(b = 7\), - \(C = 45^\circ\). Теперь подставим все известные значения в формулу. 1. Вычислим \( \sin(45^\circ) \): \[ \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \] 2. Теперь подставим значения в формулу площади: \[ S = \frac{1}{2} \cdot (5\sqrt{2}) \cdot 7 \cdot \sin(45^\circ) \] \[ S = \frac{1}{2} \cdot (5\sqrt{2}) \cdot 7 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \] 3. Упростим выражение: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 7 \cdot \frac{(\sqrt{2})^2}{2} \] \[ = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 7 \cdot \frac{2}{2} \] \[ = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 7 \] \[ = \frac{35}{2} \] Таким образом, площадь треугольника равна: \[ S = 17.5 \] ### Ответ: Площадь треугольника равна \(17.5\) квадратных единиц.