Треугольнике одна из сторон равна 5 корней из 2 другая сторона равна 7 , а угол между ними равен 45 градусов . Найди площадь треугольника.
Для нахождения площади треугольника, когда известны две стороны и угол между ними, мы можем воспользоваться формулой:
\[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \cdot \sin(C) \]
где:
- \(S\) — площадь треугольника,
- \(a\) и \(b\) — длины сторон,
- \(C\) — угол между этими сторонами.
В нашем случае:
- \(a = 5\sqrt{2}\),
- \(b = 7\),
- \(C = 45^\circ\).
Теперь подставим все известные значения в формулу.
Вычислим \( \sin(45^\circ) \): \[ \sin(45^\circ) = \frac{\sqrt{2}}{2} \]
Теперь подставим значения в формулу площади: \[ S = \frac{1}{2} \cdot (5\sqrt{2}) \cdot 7 \cdot \sin(45^\circ) \] \[ S = \frac{1}{2} \cdot (5\sqrt{2}) \cdot 7 \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} \]
Упростим выражение: \[ S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 7 \cdot \frac{(\sqrt{2})^2}{2} \] \[ = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 7 \cdot \frac{2}{2} \] \[ = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 7 \] \[ = \frac{35}{2} \]
Таким образом, площадь треугольника равна:
\[ S = 17.5 \]
Ответ:
Площадь треугольника равна \(17.5\) квадратных единиц.
