Сколько различных комбинаций у тренера, если ему необходимо раздать футболистам номера с 2 по 12?

Давайте разберёмся, как решить эту задачу шаг за шагом.

1. Понимание проблемы:
   Тренер должен раздать футбольные номера с 2 по 12. Это означает, что у нас есть номера от 2 до 12 включительно. Давайте сначала определим, сколько номеров у нас есть.

2. Количество номеров:
   Номера от 2 до 12 — это:

   • 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12.

   Если мы посчитаем, то видим, что это 11 чисел.

3. Комбинации номеров:
   Так как номера нужно раздать футболистам, это значит, что мы должны учитывать порядок, в котором номера выдаются. Это классическая задача на перестановки.

4. Формула перестановок:
   Количество различных перестановок (комбинаций) n элементов определяется по формуле: \[ P(n) = n! \] где \( n! \) — это факториал числа n. Факториал n (обозначается n!) равен произведению всех натуральных чисел от 1 до n.

5. Расчёт:
   В нашем случае \( n = 11 \), поскольку у нас 11 чисел (от 2 до 12). \[ P(11) = 11! = 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 \]

   Давайте посчитаем 11!: \[ 11! = 39916800 \]

6. Ответ:
   Количество различных комбинаций, которыми тренер может раздать номера футболистам, составляет 39,916,800.

Таким образом, ответ на задачу: Тренер может раздать номера футболистам 39,916,800 различных способов.