21в четвертой степени деление на произведение 49 в кубе и 9 в квадрате
Давайте решим задачу поэтапно.
На входе у нас есть выражение:
\[ \frac{21^4}{49^3 \cdot 9^2} \]
Шаг 1: Посчитаем \(21^4\)
Сначала найдем \(21^4\):
\[ 21^2 = 441 \] \[ 21^4 = 441^2 = 194481 \]
Шаг 2: Посчитаем \(49^3\) и \(9^2\)
Теперь посчитаем \(49^3\) и \(9^2\):
- \(49\) можно представить как \(7^2\), тогда:
\[ 49^3 = (7^2)^3 = 7^6 \]
- \(9\) можно представить как \(3^2\), тогда:
\[ 9^2 = (3^2)^2 = 3^4 \]
Теперь объединим результаты:
\[ 49^3 \cdot 9^2 = 7^6 \cdot 3^4 \]
Шаг 3: Подставим в основное выражение
Теперь мы можем подставить все это обратно в основное выражение:
\[ \frac{21^4}{49^3 \cdot 9^2} = \frac{21^4}{7^6 \cdot 3^4} \]
Шаг 4: Запишем \(21\) в множителях
Заметим, что \(21\) можно представить как произведение \(3 \cdot 7\):
\[ 21 = 3^1 \cdot 7^1 \] Тогда:
\[ 21^4 = (3 \cdot 7)^4 = 3^4 \cdot 7^4 \]
Шаг 5: Подставим и упростим
Теперь подставим это в наше выражение:
\[ \frac{3^4 \cdot 7^4}{7^6 \cdot 3^4} \]
Шаг 6: Упростим дробь
Смотрим на дробь:
\[ \frac{3^4}{3^4} \cdot \frac{7^4}{7^6} = 1 \cdot \frac{7^4}{7^6} \]
Используем правила степеней, чтобы упростить \( \frac{7^4}{7^6} \):
\[ \frac{7^4}{7^6} = 7^{4-6} = 7^{-2} = \frac{1}{7^2} \]
Шаг 7: Получаем окончательный результат
Поскольку \(7^2 = 49\), мы получаем:
\[ \frac{1}{7^2} = \frac{1}{49} \]
Ответ
Таким образом, окончательный ответ:
\[ \frac{21^4}{49^3 \cdot 9^2} = \frac{1}{49} \]
Если у вас возникли вопросы по каждому шагу, не стесняйтесь задавать их!
