Давайте решим задачу поэтапно.
На входе у нас есть выражение:
[
\frac{21^4}{49^3 \cdot 9^2}
]
Шаг 1: Посчитаем (21^4)
Сначала найдем (21^4):
[
21^2 = 441
]
[
21^4 = 441^2 = 194481
]
Шаг 2: Посчитаем (49^3) и (9^2)
Теперь посчитаем (49^3) и (9^2):
- (49) можно представить как (7^2), тогда:
[
49^3 = (7^2)^3 = 7^6
]
- (9) можно представить как (3^2), тогда:
[
9^2 = (3^2)^2 = 3^4
]
Теперь объединим результаты:
[
49^3 \cdot 9^2 = 7^6 \cdot 3^4
]
Шаг 3: Подставим в основное выражение
Теперь мы можем подставить все это обратно в основное выражение:
[
\frac{21^4}{49^3 \cdot 9^2} = \frac{21^4}{7^6 \cdot 3^4}
]
Шаг 4: Запишем (21) в множителях
Заметим, что (21) можно представить как произведение (3 \cdot 7):
[
21 = 3^1 \cdot 7^1
]
Тогда:
[
21^4 = (3 \cdot 7)^4 = 3^4 \cdot 7^4
]
Шаг 5: Подставим и упростим
Теперь подставим это в наше выражение:
[
\frac{3^4 \cdot 7^4}{7^6 \cdot 3^4}
]
Шаг 6: Упростим дробь
Смотрим на дробь:
[
\frac{3^4}{3^4} \cdot \frac{7^4}{7^6} = 1 \cdot \frac{7^4}{7^6}
]
Используем правила степеней, чтобы упростить ( \frac{7^4}{7^6} ):
[
\frac{7^4}{7^6} = 7^{4-6} = 7^{-2} = \frac{1}{7^2}
]
Шаг 7: Получаем окончательный результат
Поскольку (7^2 = 49), мы получаем:
[
\frac{1}{7^2} = \frac{1}{49}
]
Ответ
Таким образом, окончательный ответ:
[
\frac{21^4}{49^3 \cdot 9^2} = \frac{1}{49}
]
Если у вас возникли вопросы по каждому шагу, не стесняйтесь задавать их!
