Точный ответ

Для решения данного уравнения \( (x+7)(x-3) = 40 \) раскроем скобки и решим квадратное уравнение.

1. Раскроем скобки:

   \[ x^2 - 3x + 7x - 21 = 40 \]

   Упрощаем:

   \[ x^2 + 4x - 21 = 40 \]

2. Перенесём 40 влево, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения:

   \[ x^2 + 4x - 21 - 40 = 0 \]

   \[ x^2 + 4x - 61 = 0 \]

3. Решим квадратное уравнение с помощью формулы:

   \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

   Где \(a = 1\), \(b = 4\), \(c = -61\).

   \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-61)}}{2 \cdot 1} \]

   \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 244}}{2} \]

   \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{260}}{2} \]

4. Извлечём корень:

   \[ \sqrt{260} = \sqrt{4 \cdot 65} = 2\sqrt{65} \]

   \[ x = \frac{-4 \pm 2\sqrt{65}}{2} \]

5. Упростим выражение:

   \[ x = -2 \pm \sqrt{65} \]

Таким образом, решениями уравнения \(x^2 + 4x - 61 = 0\) являются

\[ x_1 = -2 + \sqrt{65} \]

\[ x_2 = -2 - \sqrt{65} \]