Точный ответ

Для решения данного уравнения \( (x+7)(x-3) = 40 \) раскроем скобки и решим квадратное уравнение. 1. **Раскроем скобки:** \[ x^2 - 3x + 7x - 21 = 40 \] Упрощаем: \[ x^2 + 4x - 21 = 40 \] 2. **Перенесём 40 влево, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения:** \[ x^2 + 4x - 21 - 40 = 0 \] \[ x^2 + 4x - 61 = 0 \] 3. **Решим квадратное уравнение с помощью формулы:** \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Где \(a = 1\), \(b = 4\), \(c = -61\). \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{4^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-61)}}{2 \cdot 1} \] \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{16 + 244}}{2} \] \[ x = \frac{-4 \pm \sqrt{260}}{2} \] 4. **Извлечём корень:** \[ \sqrt{260} = \sqrt{4 \cdot 65} = 2\sqrt{65} \] \[ x = \frac{-4 \pm 2\sqrt{65}}{2} \] 5. **Упростим выражение:** \[ x = -2 \pm \sqrt{65} \] Таким образом, решениями уравнения \(x^2 + 4x - 61 = 0\) являются \[ x_1 = -2 + \sqrt{65} \] \[ x_2 = -2 - \sqrt{65} \]