Реши задание

Для решения задачи нужно воспользоваться формулой, связывающей количество рёбер и степени вершин в графах.

Дано:

• Количество вершин: \( v = 42 \)
• Количество рёбер: \( e = 84 \)
• Все вершины имеют одинаковую степень.

Нужно найти:
Степень каждой вершины.

Решение:

1. Формула суммы степеней вершин:

   В любом графе сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству рёбер: \[ \sum \deg(v_i) = 2e \] где \(\deg(v_i)\) — степень вершины, а \(e\) — количество рёбер.

2. Подставим известные данные в формулу:

   \[ \sum \deg(v_i) = 2 \times 84 = 168 \]

3. Поскольку все вершины имеют одинаковую степень \(d\), то:

   \[ v \times d = 168 \]

   где \(v = 42\) — количество вершин.

4. Найдём степень каждой вершины:

   \[ d = \frac{168}{42} = 4 \]

Таким образом, степень каждой вершины равна 4.