(x+3y)³

Чтобы разложить выражение \((x + 3y)^3\) по формуле куба суммы, давайте разберем шаги этого процесса. ### Шаг 1: Использование формулы Для разложения куба суммы можно использовать следующую формулу: \[ (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \] В нашем случае: - \(a = x\) - \(b = 3y\) ### Шаг 2: Найдем каждую часть формулы Теперь подставим \(a\) и \(b\) в формулу: 1. **Найдем \(a^3\)**: \[ a^3 = x^3 \] 2. **Найдем \(3a^2b\)**: \[ 3a^2b = 3(x^2)(3y) = 9x^2y \] 3. **Найдем \(3ab^2\)**: \[ 3ab^2 = 3(x)(3y)^2 = 3x(9y^2) = 27xy^2 \] 4. **Найдем \(b^3\)**: \[ b^3 = (3y)^3 = 27y^3 \] ### Шаг 3: Соберем все части вместе Теперь мы можем собрать все найденные части в одно выражение: \[ (x + 3y)^3 = x^3 + 9x^2y + 27xy^2 + 27y^3 \] ### Итоговое выражение Таким образом, разложение \((x + 3y)^3\) будет: \[ \boxed{x^3 + 9x^2y + 27xy^2 + 27y^3} \] Этот процесс включает в себя применение формулы и простую подстановку значений, что делает его легко понятным и применимым к другим подобным задачам.