(x+3y)³

Чтобы разложить выражение \((x + 3y)^3\) по формуле куба суммы, давайте разберем шаги этого процесса.

Шаг 1: Использование формулы

Для разложения куба суммы можно использовать следующую формулу:

\[ (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \]

В нашем случае:

• \(a = x\)
• \(b = 3y\)

Шаг 2: Найдем каждую часть формулы

Теперь подставим \(a\) и \(b\) в формулу:

1. Найдем \(a^3\): \[ a^3 = x^3 \]

2. Найдем \(3a^2b\): \[ 3a^2b = 3(x^2)(3y) = 9x^2y \]

3. Найдем \(3ab^2\): \[ 3ab^2 = 3(x)(3y)^2 = 3x(9y^2) = 27xy^2 \]

4. Найдем \(b^3\): \[ b^3 = (3y)^3 = 27y^3 \]

Шаг 3: Соберем все части вместе

Теперь мы можем собрать все найденные части в одно выражение:

\[ (x + 3y)^3 = x^3 + 9x^2y + 27xy^2 + 27y^3 \]

Итоговое выражение

Таким образом, разложение \((x + 3y)^3\) будет:

\[ \boxed{x^3 + 9x^2y + 27xy^2 + 27y^3} \]

Этот процесс включает в себя применение формулы и простую подстановку значений, что делает его легко понятным и применимым к другим подобным задачам.