Найди значение b 13 b 13 ​ , если b 1 = 5 81 b 1 ​ = 81 5 ​ и q = 3 q= 3 ​ .

Чтобы найти значение \( b_{13} \), будем использовать формулу для \( b_n \) в последовательностях. Обычно последовательности имеют общее выражение, основанное на значениях предыдущих членов.

Дано:

• \( b_1 = \frac{81}{5} \)
• \( q = 3 \)

Предполагается, что последовательность \( b_n \) является геометрической, потому что мы имеем значение для первого члена и множитель (коэффициент) \( q \).

Шаг 1: Определение общего члена геометрической последовательности

Общий член геометрической последовательности можно записать как: \[ b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)} \]

где:

• \( b_n \) — n-й член последовательности,
• \( b_1 \) — 1-й член последовательности,
• \( q \) — обыкновенный коэффициент (или множитель),
• \( n \) — номер члена.

Шаг 2: Подставление известных значений

Теперь подставим известные данные:

• \( n = 13 \)
• \( b_1 = \frac{81}{5} \)
• \( q = 3 \)

Подставим эти значения в формулу: \[ b_{13} = b_1 \cdot q^{(13-1)} = b_1 \cdot q^{12} \]

Подставляем: \[ b_{13} = \frac{81}{5} \cdot 3^{12} \]

Шаг 3: Вычисление \( 3^{12} \)

Вычислим \( 3^{12} \): \[ 3^{12} = (3^6)^2 = 729^2 = 531441 \]

Шаг 4: Подставление \( 3^{12} \) в формулу

Теперь мы можем подставить полученное значение обратно в формулу: \[ b_{13} = \frac{81}{5} \cdot 531441 \]

Шаг 5: Упрощение

Теперь умножим \( \frac{81 \cdot 531441}{5} \). Сначала найдем произведение: \[ 81 \cdot 531441 = 43046721 \] Таким образом, получаем: \[ b_{13} = \frac{43046721}{5} = 8609344.2 \]

Ответ

Таким образом, значение \( b_{13} = 8609344.2 \).