Чтобы найти значение ( b_{13} ), будем использовать формулу для ( b_n ) в последовательностях. Обычно последовательности имеют общее выражение, основанное на значениях предыдущих членов.
Дано:
- ( b_1 = \frac{81}{5} )
- ( q = 3 )
Предполагается, что последовательность ( b_n ) является геометрической, потому что мы имеем значение для первого члена и множитель (коэффициент) ( q ).
Шаг 1: Определение общего члена геометрической последовательности
Общий член геометрической последовательности можно записать как:
[
b_n = b_1 \cdot q^{(n-1)}
]
где:
- ( b_n ) — n-й член последовательности,
- ( b_1 ) — 1-й член последовательности,
- ( q ) — обыкновенный коэффициент (или множитель),
- ( n ) — номер члена.
Шаг 2: Подставление известных значений
Теперь подставим известные данные:
- ( n = 13 )
- ( b_1 = \frac{81}{5} )
- ( q = 3 )
Подставим эти значения в формулу:
[
b_{13} = b_1 \cdot q^{(13-1)} = b_1 \cdot q^{12}
]
Подставляем:
[
b_{13} = \frac{81}{5} \cdot 3^{12}
]
Шаг 3: Вычисление ( 3^{12} )
Вычислим ( 3^{12} ):
[
3^{12} = (3^6)^2 = 729^2 = 531441
]
Шаг 4: Подставление ( 3^{12} ) в формулу
Теперь мы можем подставить полученное значение обратно в формулу:
[
b_{13} = \frac{81}{5} \cdot 531441
]
Шаг 5: Упрощение
Теперь умножим ( \frac{81 \cdot 531441}{5} ). Сначала найдем произведение:
[
81 \cdot 531441 = 43046721
]
Таким образом, получаем:
[
b_{13} = \frac{43046721}{5} = 8609344.2
]
Ответ
Таким образом, значение ( b_{13} = 8609344.2 ).
