Дан прямоугольник АВС известно,что гипотенуза равно 7,3 см и В = 30°

Разберём задачу по шагам. **Задача:** Дан прямоугольный треугольник ABC, у которого гипотенуза равна 7,3 см, а угол B равен 30°. ### Шаг 1: Понимание треугольника Так как треугольник прямоугольный и угол B составляет 30°, угол A будет составлять 90° - 30° = 60°. Таким образом, у нас есть: - Угол A = 90° - Угол B = 30° - Угол C = 60° Гипотенуза (сторона, которая противостоит прямому углу) AB = 7,3 см. ### Шаг 2: Применение тригонометрии В прямоугольном треугольнике можно использовать основные соотношения тригонометрии: - Синус угла (sin) — отношение противолежащей стороны к гипотенузе. - Косинус угла (cos) — отношение прилежащей стороны к гипотенузе. - Тангенс угла (tan) — отношение противолежащей стороны к прилежащей. Мы можем определить стороны AC и BC следующим образом: 1. **Определим сторону AC (противолежащую углу B)**: \[ AC = AB \cdot \sin(B) \] подставим значения: \[ AC = 7,3 \cdot \sin(30°) \] Зная, что \(\sin(30°) = 0,5\): \[ AC = 7,3 \cdot 0,5 = 3,65 \text{ см} \] 2. **Определим сторону BC (прилежащую углу B)**: \[ BC = AB \cdot \cos(B) \] подставим значения: \[ BC = 7,3 \cdot \cos(30°) \] Зная, что \(\cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0,866\): \[ BC = 7,3 \cdot 0,866 \approx 6,30 \text{ см} \] ### Шаг 3: Результаты Итак, мы нашли длины сторон: - AC (противолежащая углу B) ≈ 3,65 см. - BC (прилежащая углу B) ≈ 6,30 см. ### Итог Мы проанализировали прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой 7,3 см и углом 30°. Используя тригонометрию, мы нашли длины сторон: - AC ≈ 3,65 см - BC ≈ 6,30 см Если есть ещё вопросы или нужно больше решений, не стесняйтесь спрашивать!