Дан прямоугольник АВС известно,что гипотенуза равно 7,3 см и В = 30°
Разберём задачу по шагам.
Задача: Дан прямоугольный треугольник ABC, у которого гипотенуза равна 7,3 см, а угол B равен 30°.
Шаг 1: Понимание треугольника
Так как треугольник прямоугольный и угол B составляет 30°, угол A будет составлять 90° - 30° = 60°. Таким образом, у нас есть:
- Угол A = 90°
- Угол B = 30°
- Угол C = 60°
Гипотенуза (сторона, которая противостоит прямому углу) AB = 7,3 см.
Шаг 2: Применение тригонометрии
В прямоугольном треугольнике можно использовать основные соотношения тригонометрии:
- Синус угла (sin) — отношение противолежащей стороны к гипотенузе.
- Косинус угла (cos) — отношение прилежащей стороны к гипотенузе.
- Тангенс угла (tan) — отношение противолежащей стороны к прилежащей.
Мы можем определить стороны AC и BC следующим образом:
Определим сторону AC (противолежащую углу B): \[ AC = AB \cdot \sin(B) \] подставим значения: \[ AC = 7,3 \cdot \sin(30°) \] Зная, что \(\sin(30°) = 0,5\): \[ AC = 7,3 \cdot 0,5 = 3,65 \text{ см} \]
Определим сторону BC (прилежащую углу B): \[ BC = AB \cdot \cos(B) \] подставим значения: \[ BC = 7,3 \cdot \cos(30°) \] Зная, что \(\cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0,866\): \[ BC = 7,3 \cdot 0,866 \approx 6,30 \text{ см} \]
Шаг 3: Результаты
Итак, мы нашли длины сторон:
- AC (противолежащая углу B) ≈ 3,65 см.
- BC (прилежащая углу B) ≈ 6,30 см.
Итог
Мы проанализировали прямоугольный треугольник ABC с гипотенузой 7,3 см и углом 30°. Используя тригонометрию, мы нашли длины сторон:
- AC ≈ 3,65 см
- BC ≈ 6,30 см
Если есть ещё вопросы или нужно больше решений, не стесняйтесь спрашивать!
