Длины двух концентрических окружностей отличаются на 47. Найдите ширину образованного ими кольца.

Чтобы решить задачу о двух концентрических окружностях, давайте начнем с определения понятий и необходимых формул.

1. Определение и формулы: Концентрические окружности — это окружности, которые имеют одинаковый центр, но разные радиусы. Длина окружности вычисляется с помощью формулы: \[ L = 2 \pi r, \] где \( L \) — длина окружности, а \( r \) — радиус.

2. Условия задачи: Мы знаем, что длины двух окружностей отличаются на 47. Обозначим радиусы этих окружностей как \( r_1 \) и \( r_2 \), где \( r_2 > r_1 \). Тогда длины окружностей можно записать следующим образом: \[ L_1 = 2 \pi r_1 \] \[ L_2 = 2 \pi r_2 \]

Согласно условию, разница между длинами этих окружностей равна 47: \[ L_2 - L_1 = 47. \]

3. Подставим формулы для длины: \[ 2 \pi r_2 - 2 \pi r_1 = 47. \]

4. Вынесем общий множитель: \[ 2 \pi (r_2 - r_1) = 47. \]

5. Найдем разницу радиусов: Теперь, чтобы найти \( r_2 - r_1 \), разделим обе стороны уравнения на \( 2 \pi \): \[ r_2 - r_1 = \frac{47}{2 \pi}. \]

6. Значение \( \pi \): Примерно \( \pi \) можно взять равным 3.14 (или 3.14159 для большей точности): \[ r_2 - r_1 \approx \frac{47}{2 \cdot 3.14} \approx \frac{47}{6.28} \approx 7.48. \]

7. Ширина кольца: Шириной образованного кольца считается разница радиусов, то есть \( r_2 - r_1 \). Мы нашли, что: \[ r_2 - r_1 \approx 7.48. \]

Ответ: Ширина образованного кольца составляет приблизительно 7.48 единиц.