Чтобы решить задачу о двух концентрических окружностях, давайте начнем с определения понятий и необходимых формул.
1. Определение и формулы:
Концентрические окружности — это окружности, которые имеют одинаковый центр, но разные радиусы. Длина окружности вычисляется с помощью формулы:
[ L = 2 \pi r, ]
где ( L ) — длина окружности, а ( r ) — радиус.
2. Условия задачи:
Мы знаем, что длины двух окружностей отличаются на 47. Обозначим радиусы этих окружностей как ( r_1 ) и ( r_2 ), где ( r_2 > r_1 ). Тогда длины окружностей можно записать следующим образом:
[ L_1 = 2 \pi r_1 ]
[ L_2 = 2 \pi r_2 ]
Согласно условию, разница между длинами этих окружностей равна 47:
[ L_2 - L_1 = 47. ]
3. Подставим формулы для длины:
[ 2 \pi r_2 - 2 \pi r_1 = 47. ]
4. Вынесем общий множитель:
[ 2 \pi (r_2 - r_1) = 47. ]
5. Найдем разницу радиусов:
Теперь, чтобы найти ( r_2 - r_1 ), разделим обе стороны уравнения на ( 2 \pi ):
[ r_2 - r_1 = \frac{47}{2 \pi}. ]
6. Значение ( \pi ):
Примерно ( \pi ) можно взять равным 3.14 (или 3.14159 для большей точности):
[ r_2 - r_1 \approx \frac{47}{2 \cdot 3.14} \approx \frac{47}{6.28} \approx 7.48. ]
7. Ширина кольца:
Шириной образованного кольца считается разница радиусов, то есть ( r_2 - r_1 ). Мы нашли, что:
[ r_2 - r_1 \approx 7.48. ]
Ответ:
Ширина образованного кольца составляет приблизительно 7.48 единиц.
