Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того ,что готовая батарейка неисправна ,равно 0.5. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля.…
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того ,что готовая батарейка неисправна ,равно 0.5. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того ,что система забракует неисправную батарейку ,равна 0.96. Вероятность того,что по ошибке исправную ,равна 0.01 Найдите вероятность того (в процентах), что случайно выбранная батарейка будет заблокирована системой контроля?
Давайте решим задачу пошагово:
Определим события:
- Пусть \( A \) — событие, что батарейка неисправна.
- Пусть \( B \) — событие, что батарейка забракована системой контроля.
Заданные вероятности:
- Вероятность, что батарейка неисправна: \( P(A) = 0.5 \).
- Вероятность, что неисправная батарейка будет забракована: \( P(B | A) = 0.96 \).
- Вероятность, что исправная батарейка будет забракована: \( P(B | A^c) = 0.01 \), где \( A^c \) — событие, что батарейка исправна.
Найдем вероятность того, что батарейка исправна: \[ P(A^c) = 1 - P(A) = 1 - 0.5 = 0.5 \]
Найдем общую вероятность забраковки батарейки (событие \( B \)): Для нахождения этой вероятности воспользуемся формулой полной вероятности: \[ P(B) = P(B | A) \cdot P(A) + P(B | A^c) \cdot P(A^c) \]
Подставим известные вероятности: \[ P(B) = (0.96 \cdot 0.5) + (0.01 \cdot 0.5) \]
Посчитаем: \[ P(B) = 0.48 + 0.005 = 0.485 \]
Переведем вероятность в проценты: \[ P(B) = 0.485 \times 100 \% = 48.5 \% \]
Таким образом, вероятность того, что случайно выбранная батарейка будет заблокирована системой контроля, составляет 48.5%.
