.

Для решения задачи найдем вероятность того, что при семикратном бросании игрального кубика 6 очков выпадет не менее 4, но не более 5 раз. ### Шаг 1: Понять задачу Мы знаем, что при бросании кубика вероятность выпадения 6 составляет \( p = \frac{1}{6} \). Аналогично, вероятность того, что не выпадет 6, составляет \( 1-p = \frac{5}{6} \). ### Шаг 2: Определить подходящее распределение Это биномиальная задача, так как есть фиксированное количество независимых экспериментов (бросков), и у каждого эксперимента есть два возможных исхода (выпадает 6 или не выпадает). ### Шаг 3: Формула биномиального распределения Формула биномиального распределения выглядит так: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] где: - \( n = 7 \) — число бросков, - \( k \) — количество благоприятных исходов (4 и 5), - \( C(n, k) \) — биномиальный коэффициент, который считается как \( C(n, k) = \frac{n!}{k!(n-k)!} \), - \( p = \frac{1}{6} \). ### Шаг 4: Посчитать вероятности для 4 и 5 раз 1. **Для \( k = 4 \):** \[ C(7, 4) = \frac{7!}{4! \cdot 3!} = 35 \] \[ P(X = 4) = 35 \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^4 \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^3 \] \[ = 35 \cdot \frac{1}{1296} \cdot \frac{125}{216} \] \[ = 35 \cdot \frac{125}{279936} \] \[ ≈ 0.054 \] 2. **Для \( k = 5 \):** \[ C(7, 5) = \frac{7!}{5! \cdot 2!} = 21 \] \[ P(X = 5) = 21 \cdot \left(\frac{1}{6}\right)^5 \cdot \left(\frac{5}{6}\right)^2 \] \[ = 21 \cdot \frac{1}{7776} \cdot \frac{25}{36} \] \[ = 21 \cdot \frac{25}{279936} \] \[ ≈ 0.007 \] ### Шаг 5: Сложить вероятности \[ P(4 \leq X \leq 5) = P(X = 4) + P(X = 5) \] \[ ≈ 0.054 + 0.007 = 0.061 \] Таким образом, вероятность того, что 6 очков выпадет не менее 4 и не более 5 раз, приблизительно равна **0.061**.