.
Давай разберем задачу.
Задача:
Найти вероятность того, что стрелку потребуется не больше четырёх выстрелов для попадания в цель, если вероятность попадания при каждом отдельном выстреле равна 0.2.
Решение:
Понимание условия:
Вероятность успеха (попадания с одного выстрела) \( p = 0.2 \).
Вероятность неудачи (не попадания с одного выстрела) \( q = 1 - p = 0.8 \).
Событие "попадание за не больше чем 4 выстрела" состоит из следующих случаев:
- Попадание с 1-го выстрела.
- Попадание со 2-го выстрела.
- Попадание с 3-го выстрела.
- Попадание с 4-го выстрела.
Вероятности каждого события:
Попадание с 1-го выстрела: \( P(X = 1) = p = 0.2 \).
Попадание со 2-го выстрела: Потребуется пропустить первый выстрел и попасть вторым: \[ P(X = 2) = q \times p = 0.8 \times 0.2 = 0.16 \]
Попадание с 3-го выстрела: Пропустить первые два выстрела и попасть третьим: \[ P(X = 3) = q^2 \times p = 0.8^2 \times 0.2 = 0.128 \]
Попадание с 4-го выстрела: Пропустить первые три выстрела и попасть четвёртым: \[ P(X = 4) = q^3 \times p = 0.8^3 \times 0.2 = 0.1024 \]
Общая вероятность "не больше четырёх выстрелов":
\[ P(X \leq 4) = P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4) \]
\[ P(X \leq 4) = 0.2 + 0.16 + 0.128 + 0.1024 = 0.5904 \]
Ответ:
Вероятность того, что стрелку потребуется не больше четырёх выстрелов, равна 0.59 (округлив до сотых).
Таким образом, решение подробно изложено с объяснением каждого шага.
