.

Давай разберем задачу. **Задача:** Найти вероятность того, что стрелку потребуется не больше четырёх выстрелов для попадания в цель, если вероятность попадания при каждом отдельном выстреле равна 0.2. **Решение:** 1. **Понимание условия:** Вероятность успеха (попадания с одного выстрела) \( p = 0.2 \). Вероятность неудачи (не попадания с одного выстрела) \( q = 1 - p = 0.8 \). 2. **Событие "попадание за не больше чем 4 выстрела" состоит из следующих случаев:** - Попадание с 1-го выстрела. - Попадание со 2-го выстрела. - Попадание с 3-го выстрела. - Попадание с 4-го выстрела. 3. **Вероятности каждого события:** - **Попадание с 1-го выстрела:** \( P(X = 1) = p = 0.2 \). - **Попадание со 2-го выстрела:** Потребуется пропустить первый выстрел и попасть вторым: \[ P(X = 2) = q \times p = 0.8 \times 0.2 = 0.16 \] - **Попадание с 3-го выстрела:** Пропустить первые два выстрела и попасть третьим: \[ P(X = 3) = q^2 \times p = 0.8^2 \times 0.2 = 0.128 \] - **Попадание с 4-го выстрела:** Пропустить первые три выстрела и попасть четвёртым: \[ P(X = 4) = q^3 \times p = 0.8^3 \times 0.2 = 0.1024 \] 4. **Общая вероятность "не больше четырёх выстрелов":** \[ P(X \leq 4) = P(X = 1) + P(X = 2) + P(X = 3) + P(X = 4) \] \[ P(X \leq 4) = 0.2 + 0.16 + 0.128 + 0.1024 = 0.5904 \] 5. **Ответ:** Вероятность того, что стрелку потребуется не больше четырёх выстрелов, равна 0.59 (округлив до сотых). Таким образом, решение подробно изложено с объяснением каждого шага.