5×+2у=2 2×-у=-10

Чтобы решить систему уравнений: 1) \( 5x + 2y = 2 \) 2) \( 2x - y = -10 \) мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. В данном случае я покажу метод подстановки. ### Шаг 1: Изолируем одну переменную Начнем с второго уравнения, чтобы выразить \( y \) через \( x \): \[ 2x - y = -10 \] Выразим \( y \): \[ -y = -10 - 2x \] Умножим обе стороны на -1: \[ y = 10 + 2x \] ### Шаг 2: Подставляем значение \( y \) в первое уравнение Теперь мы подставим выражение для \( y \) в первое уравнение: \[ 5x + 2(10 + 2x) = 2 \] Решим это уравнение: \[ 5x + 20 + 4x = 2 \] Соберем все \( x \): \[ 9x + 20 = 2 \] Теперь вычтем 20 из обеих сторон: \[ 9x = 2 - 20 \] \[ 9x = -18 \] Теперь найдем \( x \), разделив обе стороны на 9: \[ x = -2 \] ### Шаг 3: Находим значение \( y \) Теперь, когда мы знаем \( x \), подставим его обратно, чтобы найти \( y \): \[ y = 10 + 2(-2) \] \[ y = 10 - 4 \] \[ y = 6 \] ### Заключение Таким образом, решение системы: \[ x = -2, \quad y = 6 \] ### Проверка Чтобы убедиться, правильно ли мы решили уравнения, подставим значения \( x \) и \( y \) обратно в оба уравнения. **Проверим первое уравнение:** \[ 5(-2) + 2(6) = 2 \] \[ -10 + 12 = 2 \] \[ 2 = 2 \quad \text{(верно)} \] **Проверим второе уравнение:** \[ 2(-2) - 6 = -10 \] \[ -4 - 6 = -10 \] \[ -10 = -10 \quad \text{(верно)} \] ### Ответ Решение системы уравнений: \( x = -2, y = 6 \).