5×+2у=2 2×-у=-10
Чтобы решить систему уравнений:
- \( 5x + 2y = 2 \)
- \( 2x - y = -10 \)
мы можем использовать метод подстановки или метод сложения. В данном случае я покажу метод подстановки.
Шаг 1: Изолируем одну переменную
Начнем с второго уравнения, чтобы выразить \( y \) через \( x \):
\[ 2x - y = -10 \]
Выразим \( y \):
\[ -y = -10 - 2x \]
Умножим обе стороны на -1:
\[ y = 10 + 2x \]
Шаг 2: Подставляем значение \( y \) в первое уравнение
Теперь мы подставим выражение для \( y \) в первое уравнение:
\[ 5x + 2(10 + 2x) = 2 \]
Решим это уравнение:
\[ 5x + 20 + 4x = 2 \]
Соберем все \( x \):
\[ 9x + 20 = 2 \]
Теперь вычтем 20 из обеих сторон:
\[ 9x = 2 - 20 \] \[ 9x = -18 \]
Теперь найдем \( x \), разделив обе стороны на 9:
\[ x = -2 \]
Шаг 3: Находим значение \( y \)
Теперь, когда мы знаем \( x \), подставим его обратно, чтобы найти \( y \):
\[ y = 10 + 2(-2) \] \[ y = 10 - 4 \] \[ y = 6 \]
Заключение
Таким образом, решение системы:
\[ x = -2, \quad y = 6 \]
Проверка
Чтобы убедиться, правильно ли мы решили уравнения, подставим значения \( x \) и \( y \) обратно в оба уравнения.
Проверим первое уравнение:
\[ 5(-2) + 2(6) = 2 \] \[ -10 + 12 = 2 \] \[ 2 = 2 \quad \text{(верно)} \]
Проверим второе уравнение:
\[ 2(-2) - 6 = -10 \] \[ -4 - 6 = -10 \] \[ -10 = -10 \quad \text{(верно)} \]
Ответ
Решение системы уравнений: \( x = -2, y = 6 \).
