Чтобы решить задачу о вероятности попадания биатлониста в конкретные мишени, нужно воспользоваться формулой для вычисления вероятности в Bernoulli-испытаниях.
Дано:
- Вероятность попадания в мишень ( p = \frac{7}{10} )
- Вероятность промаха ( q = 1 - p = \frac{3}{10} )
Нам нужно найти вероятность того, что биатлонист попадет в первую, вторую и четвертую мишени, а третью и пятую не поразит.
Попадания:
- Попадание в первую мишень: вероятность = ( p = \frac{7}{10} )
- Попадание во вторую мишень: вероятность = ( p = \frac{7}{10} )
- Попадание в четвертую мишень: вероятность = ( p = \frac{7}{10} )
Промахи:
- Промах в третьей мишени: вероятность = ( q = \frac{3}{10} )
- Промах в пятой мишени: вероятность = ( q = \frac{3}{10} )
Общая вероятность:
Так как все эти события независимы, общая вероятность будет равна произведению вероятностей попаданий и промахов:
[
P = p \times p \times p \times q \times q = p^3 \times q^2
]
Теперь подставим известные значения:
[
P = \left(\frac{7}{10}\right)^3 \times \left(\frac{3}{10}\right)^2
]
Выполним вычисления:
[
\left(\frac{7}{10}\right)^3 = \frac{7 \times 7 \times 7}{10 \times 10 \times 10} = \frac{343}{1000}
]
[
\left(\frac{3}{10}\right)^2 = \frac{3 \times 3}{10 \times 10} = \frac{9}{100}
]
Теперь умножим полученные результаты:
[
P = \frac{343}{1000} \times \frac{9}{100} = \frac{343 \times 9}{1000 \times 100} = \frac{3087}{100000}
]
Таким образом, вероятность того, что биатлонист попадет в первую, вторую и четвертую мишени, а третью и пятую нет, составляет ( \frac{3087}{100000} ) или 0.03087, что примерно равно 3.09%.
Таким образом, ответ: вероятность того, что поражены первая, вторая и четвертая мишени, а третья и пятая нет, составляет примерно 3.09%.
