Биатлонист делает по очереди 5 выстрелов по пяти мишеням известно что он попадает в мишень в среднем 7 раз из 10 какова вероятность того что поражены первая вторая и четвёртая…

Чтобы решить задачу о вероятности попадания биатлониста в конкретные мишени, нужно воспользоваться формулой для вычисления вероятности в Bernoulli-испытаниях.

Дано:

• Вероятность попадания в мишень \( p = \frac{7}{10} \)
• Вероятность промаха \( q = 1 - p = \frac{3}{10} \)

Нам нужно найти вероятность того, что биатлонист попадет в первую, вторую и четвертую мишени, а третью и пятую не поразит.

1. Попадания:

   • Попадание в первую мишень: вероятность = \( p = \frac{7}{10} \)
   • Попадание во вторую мишень: вероятность = \( p = \frac{7}{10} \)
   • Попадание в четвертую мишень: вероятность = \( p = \frac{7}{10} \)

2. Промахи:

   • Промах в третьей мишени: вероятность = \( q = \frac{3}{10} \)
   • Промах в пятой мишени: вероятность = \( q = \frac{3}{10} \)

3. Общая вероятность:
   Так как все эти события независимы, общая вероятность будет равна произведению вероятностей попаданий и промахов:

\[ P = p \times p \times p \times q \times q = p^3 \times q^2 \]

Теперь подставим известные значения:

\[ P = \left(\frac{7}{10}\right)^3 \times \left(\frac{3}{10}\right)^2 \]

Выполним вычисления:

\[ \left(\frac{7}{10}\right)^3 = \frac{7 \times 7 \times 7}{10 \times 10 \times 10} = \frac{343}{1000} \] \[ \left(\frac{3}{10}\right)^2 = \frac{3 \times 3}{10 \times 10} = \frac{9}{100} \]

Теперь умножим полученные результаты:

\[ P = \frac{343}{1000} \times \frac{9}{100} = \frac{343 \times 9}{1000 \times 100} = \frac{3087}{100000} \]

Таким образом, вероятность того, что биатлонист попадет в первую, вторую и четвертую мишени, а третью и пятую нет, составляет \( \frac{3087}{100000} \) или 0.03087, что примерно равно 3.09%.

Таким образом, ответ: вероятность того, что поражены первая, вторая и четвертая мишени, а третья и пятая нет, составляет примерно 3.09%.