В воду массой 5 кг, взятую при температуре в 7°C, погрузили железное тело, нагретое до 540°C. Определите массу тела, если температура воды стала равной 40°C. Ответ округлить до…

Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии, который гласит, что тепло, передаваемое от горячего тела к холодному, равно теплу, получаемому холодным телом.

Даны:

• Масса воды (m_вода) = 5 кг
• Начальная температура воды (T_вода_нач) = 7°C
• Конечная температура воды (T_вода_кон) = 40°C
• Начальная температура железного тела (T_железа_нач) = 540°C
• Конечная температура (T_кон) = T_вода_кон = 40°C

Формулы

Используем формулу для расчета количества теплоты:

\[ Q = mc\Delta T \]

где:

• \( Q \) — количество теплоты,
• \( m \) — масса объекта,
• \( c \) — удельная теплоёмкость материала (для воды \( c_{вода} \approx 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)} \), для железа \( c_{железо} \approx 460 \, \text{Дж/(кг·°C)} \)),
• \( \Delta T \) — изменение температуры.

Этапы решения:

1. Рассчитаем количество теплоты, полученное водой:

   \[ \Delta T_{вода} = T_{вода\_кон} - T_{вода\_нач} = 40°C - 7°C = 33°C \]

   Таким образом, количество теплоты, которое получает вода:

   \[ Q_{вода} = m_{вода} c_{вода} \Delta T_{вода} = 5 \, \text{кг} \cdot 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)} \cdot 33 \, °C \]

   \[ Q_{вода} = 5 \cdot 4200 \cdot 33 = 693000 \, \text{Дж} \]

2. Рассчитаем количество теплоты, отданное железом:

   Изменение температуры железа:

   \[ \Delta T_{железо} = T_{кон} - T_{железо\_нач} = 40°C - 540°C = -500°C \]

   Количество теплоты, отданное железом, будет равно:

   \[ Q_{железо} = m_{железо} c_{железо} \Delta T_{железо} \]

   Поскольку \( Q_{железо} = -Q_{вода} \) (тепло, отданное телом, равно теплу, полученному водой), то:

   \[ m_{железо} c_{железо} (-500) = -693000 \]

   Упрощаем:

   \[ m_{железо} \cdot 460 \cdot (-500) = -693000 \]

   Перемножим:

   \[ -230000 m_{железо} = -693000 \]

   Таким образом, масса железа:

   \[ m_{железо} = \frac{693000}{230000} \approx 3,01 \, \text{кг} \]

Округляем:

Округлим до целых:

\[ m_{железо} \approx 3 \, \text{кг} \]

Ответ:

Масса железного тела составляет примерно 3 кг.