В воду массой 5 кг, взятую при температуре в 7°C, погрузили железное тело, нагретое до 540°C. Определите массу тела, если температура воды стала равной 40°C. Ответ округлить до целых.
Для решения этой задачи воспользуемся законом сохранения энергии, который гласит, что тепло, передаваемое от горячего тела к холодному, равно теплу, получаемому холодным телом.
### Даны:
- Масса воды (m_вода) = 5 кг
- Начальная температура воды (T_вода_нач) = 7°C
- Конечная температура воды (T_вода_кон) = 40°C
- Начальная температура железного тела (T_железа_нач) = 540°C
- Конечная температура (T_кон) = T_вода_кон = 40°C
### Формулы
Используем формулу для расчета количества теплоты:
\[ Q = mc\Delta T \]
где:
- \( Q \) — количество теплоты,
- \( m \) — масса объекта,
- \( c \) — удельная теплоёмкость материала (для воды \( c_{вода} \approx 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)} \), для железа \( c_{железо} \approx 460 \, \text{Дж/(кг·°C)} \)),
- \( \Delta T \) — изменение температуры.
### Этапы решения:
1. **Рассчитаем количество теплоты, полученное водой:**
\[
\Delta T_{вода} = T_{вода\_кон} - T_{вода\_нач} = 40°C - 7°C = 33°C
\]
Таким образом, количество теплоты, которое получает вода:
\[
Q_{вода} = m_{вода} c_{вода} \Delta T_{вода} = 5 \, \text{кг} \cdot 4200 \, \text{Дж/(кг·°C)} \cdot 33 \, °C
\]
\[
Q_{вода} = 5 \cdot 4200 \cdot 33 = 693000 \, \text{Дж}
\]
2. **Рассчитаем количество теплоты, отданное железом:**
Изменение температуры железа:
\[
\Delta T_{железо} = T_{кон} - T_{железо\_нач} = 40°C - 540°C = -500°C
\]
Количество теплоты, отданное железом, будет равно:
\[
Q_{железо} = m_{железо} c_{железо} \Delta T_{железо}
\]
Поскольку \( Q_{железо} = -Q_{вода} \) (тепло, отданное телом, равно теплу, полученному водой), то:
\[
m_{железо} c_{железо} (-500) = -693000
\]
Упрощаем:
\[
m_{железо} \cdot 460 \cdot (-500) = -693000
\]
Перемножим:
\[
-230000 m_{железо} = -693000
\]
Таким образом, масса железа:
\[
m_{железо} = \frac{693000}{230000} \approx 3,01 \, \text{кг}
\]
### Округляем:
Округлим до целых:
\[
m_{железо} \approx 3 \, \text{кг}
\]
### Ответ:
Масса железного тела составляет примерно **3 кг**.
