3/11+15/17:11/34

Чтобы решить задачу \( \frac{3}{11} + \frac{15}{17} : \frac{11}{34} \), давайте разберем её шаг за шагом. ### Шаг 1: Упрощение задачи Сначала вычислим деление: \[ \frac{15}{17} : \frac{11}{34} \] Деление дробей эквивалентно умножению на обратную дробь. Следовательно: \[ \frac{15}{17} : \frac{11}{34} = \frac{15}{17} \cdot \frac{34}{11} \] ### Шаг 2: Умножение дробей Теперь умножим дроби: \[ \frac{15 \cdot 34}{17 \cdot 11} \] Для начала, вычисляем числитель и знаменатель: - В числителе: \(15 \cdot 34 = 510\) - В знаменателе: \(17 \cdot 11 = 187\) Таким образом, у нас получается: \[ \frac{510}{187} \] ### Шаг 3: Сложение дробей Теперь нам нужно сложить \( \frac{3}{11} \) и \( \frac{510}{187} \): \[ \frac{3}{11} + \frac{510}{187} \] ### Шаг 4: Приведение дробей к общему знаменателю Для сложения дробей, нам нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель (НОК) между \(11\) и \(187\) равен \(187\) (поскольку \(187\) делится на \(11\)). Теперь преобразуем первую дробь: \[ \frac{3}{11} = \frac{3 \cdot 17}{11 \cdot 17} = \frac{51}{187} \] Теперь мы можем складывать обе дроби: \[ \frac{51}{187} + \frac{510}{187} = \frac{51 + 510}{187} = \frac{561}{187} \] ### Шаг 5: Проверка на сокращение Теперь нужно проверить, можно ли дробь \( \frac{561}{187} \) сократить. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя. При помощи деления \(561 \div 187\) мы получаем, что \(561\) делится на \(187\) и остаток равен \(0\), следовательно, \(561 = 187 \cdot 3\). ### Заключение Таким образом, дробь можно сократить: \[ \frac{561}{187} = 3 \] Итак, окончательный ответ: \[ \frac{3}{11} + \frac{15}{17} : \frac{11}{34} = 3 \]