3/11+15/17:11/34

Чтобы решить задачу \( \frac{3}{11} + \frac{15}{17} : \frac{11}{34} \), давайте разберем её шаг за шагом.

Шаг 1: Упрощение задачи

Сначала вычислим деление:

\[ \frac{15}{17} : \frac{11}{34} \]

Деление дробей эквивалентно умножению на обратную дробь. Следовательно:

\[ \frac{15}{17} : \frac{11}{34} = \frac{15}{17} \cdot \frac{34}{11} \]

Шаг 2: Умножение дробей

Теперь умножим дроби:

\[ \frac{15 \cdot 34}{17 \cdot 11} \]

Для начала, вычисляем числитель и знаменатель:

• В числителе: \(15 \cdot 34 = 510\)
• В знаменателе: \(17 \cdot 11 = 187\)

Таким образом, у нас получается:

\[ \frac{510}{187} \]

Шаг 3: Сложение дробей

Теперь нам нужно сложить \( \frac{3}{11} \) и \( \frac{510}{187} \):

\[ \frac{3}{11} + \frac{510}{187} \]

Шаг 4: Приведение дробей к общему знаменателю

Для сложения дробей, нам нужно привести их к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель (НОК) между \(11\) и \(187\) равен \(187\) (поскольку \(187\) делится на \(11\)).

Теперь преобразуем первую дробь:

\[ \frac{3}{11} = \frac{3 \cdot 17}{11 \cdot 17} = \frac{51}{187} \]

Теперь мы можем складывать обе дроби:

\[ \frac{51}{187} + \frac{510}{187} = \frac{51 + 510}{187} = \frac{561}{187} \]

Шаг 5: Проверка на сокращение

Теперь нужно проверить, можно ли дробь \( \frac{561}{187} \) сократить. Для этого найдем наибольший общий делитель (НОД) числителя и знаменателя.

При помощи деления \(561 \div 187\) мы получаем, что \(561\) делится на \(187\) и остаток равен \(0\), следовательно, \(561 = 187 \cdot 3\).

Заключение

Таким образом, дробь можно сократить:

\[ \frac{561}{187} = 3 \]

Итак, окончательный ответ:

\[ \frac{3}{11} + \frac{15}{17} : \frac{11}{34} = 3 \]