Чтобы найти сопротивление никелинового проводника, мы можем использовать формулу для расчета сопротивления в зависимости от удельного сопротивления, длины проводника и площади его поперечного сечения.
Формула для сопротивления ( R ) имеет вид:
[
R = \frac{\rho \cdot L}{S}
]
Где:
- ( R ) — сопротивление,
- ( \rho ) — удельное сопротивление материала,
- ( L ) — длина проводника,
- ( S ) — площадь поперечного сечения.
Шаг 1: Найдем сопротивление никелинового проводника.
Дано:
- Длина никелинового проводника: ( L_{ni} = \frac{L}{4} )
- Площадь поперечного сечения никелинового проводника: ( S_{ni} = 2S )
- Удельное сопротивление никелина: ( \rho_{ni} = 0,4 , \text{Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м} )
Теперь подставим данные в формулу для никелинового проводника:
[
R_{ni} = \frac{\rho_{ni} \cdot L_{ni}}{S_{ni}}
]
Шаг 2: Подставим значения.
Подставим известные значения:
[
R_{ni} = \frac{0,4 \cdot \frac{L}{4}}{2S}
]
Шаг 3: Упрощаем выражение.
Сначала упростим ( \frac{L}{4} ):
[
R_{ni} = \frac{0,4 \cdot L}{4 \cdot 2S}
]
Теперь упростим дробь:
[
R_{ni} = \frac{0,4 \cdot L}{8S} = \frac{0,05 \cdot L}{S}
]
Шаг 4: Связь с сопротивлением железного проводника.
Воспользуемся значением сопротивления железного проводника ( R_{fe} = 4 , \text{Ом} ). Мы знаем, что:
[
R_{fe} = \frac{\rho_{fe} \cdot L}{S}
]
Так как известное сопротивление железа:
[
R_{fe} = 4 = \frac{0,1 \cdot L}{S}
]
Теперь можем выразить ( \frac{L}{S} ):
[
\frac{L}{S} = \frac{4}{0,1} = 40
]
Шаг 5: Подставляем выражение для ( \frac{L}{S} ) в сопротивление никелина.
Подставим ( \frac{L}{S} = 40 ) в выражение для ( R_{ni} ):
[
R_{ni} = 0,05 \cdot 40
]
Шаг 6: Упрощаем и вычисляем.
[
R_{ni} = 2
]
Ответ
Таким образом, сопротивление никелинового проводника равно 2.
