Сопротивление железного проводника длиной L и площадью поперечного сечения S равно R = 4 Ом. Чему равно сопротивление никелинового проводника длины L/4 и площадью поперечного…

Чтобы найти сопротивление никелинового проводника, мы можем использовать формулу для расчета сопротивления в зависимости от удельного сопротивления, длины проводника и площади его поперечного сечения.

Формула для сопротивления \( R \) имеет вид:

\[ R = \frac{\rho \cdot L}{S} \]

Где:

• \( R \) — сопротивление,
• \( \rho \) — удельное сопротивление материала,
• \( L \) — длина проводника,
• \( S \) — площадь поперечного сечения.

Шаг 1: Найдем сопротивление никелинового проводника.

Дано:

• Длина никелинового проводника: \( L_{ni} = \frac{L}{4} \)
• Площадь поперечного сечения никелинового проводника: \( S_{ni} = 2S \)
• Удельное сопротивление никелина: \( \rho_{ni} = 0,4 \, \text{Ом} \cdot \text{мм}^2/\text{м} \)

Теперь подставим данные в формулу для никелинового проводника:

\[ R_{ni} = \frac{\rho_{ni} \cdot L_{ni}}{S_{ni}} \]

Шаг 2: Подставим значения.

Подставим известные значения:

\[ R_{ni} = \frac{0,4 \cdot \frac{L}{4}}{2S} \]

Шаг 3: Упрощаем выражение.

Сначала упростим \( \frac{L}{4} \):

\[ R_{ni} = \frac{0,4 \cdot L}{4 \cdot 2S} \]

Теперь упростим дробь:

\[ R_{ni} = \frac{0,4 \cdot L}{8S} = \frac{0,05 \cdot L}{S} \]

Шаг 4: Связь с сопротивлением железного проводника.

Воспользуемся значением сопротивления железного проводника \( R_{fe} = 4 \, \text{Ом} \). Мы знаем, что:

\[ R_{fe} = \frac{\rho_{fe} \cdot L}{S} \]

Так как известное сопротивление железа:

\[ R_{fe} = 4 = \frac{0,1 \cdot L}{S} \]

Теперь можем выразить \( \frac{L}{S} \):

\[ \frac{L}{S} = \frac{4}{0,1} = 40 \]

Шаг 5: Подставляем выражение для \( \frac{L}{S} \) в сопротивление никелина.

Подставим \( \frac{L}{S} = 40 \) в выражение для \( R_{ni} \):

\[ R_{ni} = 0,05 \cdot 40 \]

Шаг 6: Упрощаем и вычисляем.

\[ R_{ni} = 2 \]

Ответ

Таким образом, сопротивление никелинового проводника равно 2.