Определи величины углов равнобедренного треугольника NRP,если внешний угол угла N при основании NP равен 110°

Для решения задачи, начнем с понимания свойств равнобедренного треугольника и внешних углов. 1. **Определим характеристики равнобедренного треугольника:** - Равнобедренный треугольник — это треугольник, у которого два угла равны, а стороны, противолежащие этим углам, тоже равны. - Обозначим два равных угла как α, а третий угол у вершины N как β. 2. **Свойства внутренних и внешних углов:** - Внешний угол треугольника равен сумме внутренних углов, не смежных с ним. В нашем случае внешний угол при основании NP (угол N) равен 110°. - Значит, внутренний угол при вершине N (угол β) будет равен: \[ \beta = 180° - 110° = 70°. \] 3. **Вычислим углы α:** - В равнобедренном треугольнике сумма всех углов всегда равна 180°: \[ \alpha + \alpha + \beta = 180°. \] Подставим известное значение β: \[ 2\alpha + 70° = 180°. \] Упростим это уравнение: \[ 2\alpha = 180° - 70°, \] \[ 2\alpha = 110°. \] Теперь разделим обе стороны на 2: \[ \alpha = 55°. \] 4. **Итоговые значения углов:** - Таким образом, в равнобедренном треугольнике NRP: - Угол N (β) = 70°, - Угол R (α) = 55°, - Угол P (α) = 55°. Таким образом, углы равнобедренного треугольника NRP равны: 70° (при вершине N) и 55° (при точках R и P).