1. Числовая последовательность задана формулой п-го члена: a_{n} = (n ^ 2 - 1)/(n ^ 2 + n + 3) Из чисел исел -3 2/9 1/3 4/5 выберите то, которое является членом этой…
1. Числовая последовательность задана формулой п-го члена: a_{n} = (n ^ 2 - 1)/(n ^ 2 + n + 3) Из чисел исел -3 2/9 1/3 4/5 выберите то, которое является членом этой последовательности. 1)-3 2) 2/9 3) 1/3 4) 4/5
Для решения задачи найдем, какие из предложенных чисел являются членами последовательности, заданной формулой:
\[ a_{n} = \frac{n^2 - 1}{n^2 + n + 3}. \]
Сначала мы подставим значения \( n \) от 1 до 5 (поскольку значения членов последовательности обычно невелики), чтобы проверить, какие значения \( a_n \) мы можем получить.
Для \( n = 1 \): \[ a_{1} = \frac{1^2 - 1}{1^2 + 1 + 3} = \frac{0}{5} = 0. \]
Для \( n = 2 \): \[ a_{2} = \frac{2^2 - 1}{2^2 + 2 + 3} = \frac{4 - 1}{4 + 2 + 3} = \frac{3}{9} = \frac{1}{3}. \]
Для \( n = 3 \): \[ a_{3} = \frac{3^2 - 1}{3^2 + 3 + 3} = \frac{9 - 1}{9 + 3 + 3} = \frac{8}{15}. \]
Для \( n = 4 \): \[ a_{4} = \frac{4^2 - 1}{4^2 + 4 + 3} = \frac{16 - 1}{16 + 4 + 3} = \frac{15}{23}. \]
Для \( n = 5 \): \[ a_{5} = \frac{5^2 - 1}{5^2 + 5 + 3} = \frac{25 - 1}{25 + 5 + 3} = \frac{24}{33} = \frac{8}{11}. \]
Теперь запишем полученные значения:
- \( a_1 = 0 \)
- \( a_2 = \frac{1}{3} \)
- \( a_3 = \frac{8}{15} \)
- \( a_4 = \frac{15}{23} \)
- \( a_5 = \frac{8}{11} \)
Теперь сравним полученные значения с числами из задания: \(-3, \frac{2}{9}, \frac{1}{3}, \frac{4}{5}\).
- \(-3\): не является членом последовательности.
- \(\frac{2}{9}\): не является членом последовательности.
- \(\frac{1}{3}\): является членом, так как \( a_2 = \frac{1}{3} \).
- \(\frac{4}{5}\): не является членом последовательности.
Таким образом, единственное число, которое является членом данной последовательности, это \(\frac{1}{3}\).
