{y=2x {x2 + y2=25
Давайте решим систему уравнений:
- \( y = 2x \)
- \( x^2 + y^2 = 25 \)
Шаг 1: Подстановка
Поскольку у нас есть выражение для \( y \) из первого уравнения, подставим его во второе уравнение:
\[ x^2 + (2x)^2 = 25 \]
Шаг 2: Упрощение уравнения
Раскроем скобки:
\[ x^2 + 4x^2 = 25 \]
Сложим подобные слагаемые:
\[ 5x^2 = 25 \]
Шаг 3: Решение для \( x \)
Теперь разделим обе стороны на 5, чтобы найти \( x \):
\[ x^2 = 5 \]
Теперь найдем значение \( x \) путем извлечения квадратного корня:
\[ x = \pm\sqrt{5} \]
Шаг 4: Находим соответствующие значения для \( y \)
Теперь мы можем использовать найденные значения \( x \) для нахождения \( y \). Подставим \( x = \sqrt{5} \):
\[ y = 2\sqrt{5} \]
И подставим \( x = -\sqrt{5} \):
\[ y = 2(-\sqrt{5}) = -2\sqrt{5} \]
Шаг 5: Запись решений
Таким образом, мы получили два решения для данной системы уравнений:
- \( (x, y) = (\sqrt{5}, 2\sqrt{5}) \)
- \( (x, y) = (-\sqrt{5}, -2\sqrt{5}) \)
Заключение
Мы нашли все точки пересечения прямой и окружности, заданных системой уравнений. Это процесс может быть применен к другим системам, где одно уравнение может быть подставлено в другое для упрощения задачи.
