{y=2x {x2 + y2=25

Давайте решим систему уравнений: 1. \( y = 2x \) 2. \( x^2 + y^2 = 25 \) ### Шаг 1: Подстановка Поскольку у нас есть выражение для \( y \) из первого уравнения, подставим его во второе уравнение: \[ x^2 + (2x)^2 = 25 \] ### Шаг 2: Упрощение уравнения Раскроем скобки: \[ x^2 + 4x^2 = 25 \] Сложим подобные слагаемые: \[ 5x^2 = 25 \] ### Шаг 3: Решение для \( x \) Теперь разделим обе стороны на 5, чтобы найти \( x \): \[ x^2 = 5 \] Теперь найдем значение \( x \) путем извлечения квадратного корня: \[ x = \pm\sqrt{5} \] ### Шаг 4: Находим соответствующие значения для \( y \) Теперь мы можем использовать найденные значения \( x \) для нахождения \( y \). Подставим \( x = \sqrt{5} \): \[ y = 2\sqrt{5} \] И подставим \( x = -\sqrt{5} \): \[ y = 2(-\sqrt{5}) = -2\sqrt{5} \] ### Шаг 5: Запись решений Таким образом, мы получили два решения для данной системы уравнений: 1. \( (x, y) = (\sqrt{5}, 2\sqrt{5}) \) 2. \( (x, y) = (-\sqrt{5}, -2\sqrt{5}) \) ### Заключение Мы нашли все точки пересечения прямой и окружности, заданных системой уравнений. Это процесс может быть применен к другим системам, где одно уравнение может быть подставлено в другое для упрощения задачи.