X^2+11=12x

Чтобы решить уравнение \( x^2 + 11 = 12x \), давайте шаг за шагом преобразуем его. ### Шаг 1: Приведение уравнения к стандартному виду Сначала переместим все части уравнения в одну сторону, чтобы получить уравнение в виде \( ax^2 + bx + c = 0 \). Для этого вычтем \( 12x \) из обеих сторон: \[ x^2 - 12x + 11 = 0 \] ### Шаг 2: Определение коэффициентов Теперь у нас есть квадратное уравнение: \[ a = 1, \quad b = -12, \quad c = 11 \] ### Шаг 3: Применение формулы решения квадратного уравнения Мы можем использовать формулу дискриминанта для нахождения корней квадратного уравнения: \[ D = b^2 - 4ac \] Подставляем наши значения \( a \), \( b \) и \( c \): \[ D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 11 \] ### Шаг 4: Вычисление дискриминанта Теперь вычислим \( D \): \[ D = 144 - 44 = 100 \] ### Шаг 5: Нахождение корней уравнения Так как дискриминант \( D \) положителен (\( D > 0 \)), у уравнения есть два различных корня, которые можно найти по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \] Теперь подставим значения \( b \), \( D \) и \( a \): \[ x_{1,2} = \frac{-(-12) \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{12 \pm 10}{2} \] ### Шаг 6: Нахождение конкретных значений корней Теперь находим два корня: 1. Первый корень (\( x_1 \)): \[ x_1 = \frac{12 + 10}{2} = \frac{22}{2} = 11 \] 2. Второй корень (\( x_2 \)): \[ x_2 = \frac{12 - 10}{2} = \frac{2}{2} = 1 \] ### Шаг 7: Запись окончательных ответов Таким образом, корни уравнения \( x^2 + 11 = 12x \): \[ x_1 = 11, \quad x_2 = 1 \] Всё, что нужно было сделать, — это просто следовать шагам по преобразованию уравнения, вычислению дискриминанта и нахождению корней. Если у вас есть вопросы по конкретным шагам или хотите разобрать уроки, дайте знать!