x^2+11=12x
Чтобы решить уравнение \( x^2 + 11 = 12x \), давайте шаг за шагом преобразуем его.
Шаг 1: Приведение уравнения к стандартному виду
Сначала переместим все части уравнения в одну сторону, чтобы получить уравнение в виде \( ax^2 + bx + c = 0 \). Для этого вычтем \( 12x \) из обеих сторон:
\[ x^2 - 12x + 11 = 0 \]
Шаг 2: Определение коэффициентов
Теперь у нас есть квадратное уравнение:
\[ a = 1, \quad b = -12, \quad c = 11 \]
Шаг 3: Применение формулы решения квадратного уравнения
Мы можем использовать формулу дискриминанта для нахождения корней квадратного уравнения:
\[ D = b^2 - 4ac \]
Подставляем наши значения \( a \), \( b \) и \( c \):
\[ D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 11 \]
Шаг 4: Вычисление дискриминанта
Теперь вычислим \( D \):
\[ D = 144 - 44 = 100 \]
Шаг 5: Нахождение корней уравнения
Так как дискриминант \( D \) положителен (\( D > 0 \)), у уравнения есть два различных корня, которые можно найти по формуле:
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]
Теперь подставим значения \( b \), \( D \) и \( a \):
\[ x_{1,2} = \frac{-(-12) \pm \sqrt{100}}{2 \cdot 1} = \frac{12 \pm 10}{2} \]
Шаг 6: Нахождение конкретных значений корней
Теперь находим два корня:
- Первый корень (\( x_1 \)):
\[ x_1 = \frac{12 + 10}{2} = \frac{22}{2} = 11 \]
- Второй корень (\( x_2 \)):
\[ x_2 = \frac{12 - 10}{2} = \frac{2}{2} = 1 \]
Шаг 7: Запись окончательных ответов
Таким образом, корни уравнения \( x^2 + 11 = 12x \):
\[ x_1 = 11, \quad x_2 = 1 \]
Всё, что нужно было сделать, — это просто следовать шагам по преобразованию уравнения, вычислению дискриминанта и нахождению корней. Если у вас есть вопросы по конкретным шагам или хотите разобрать уроки, дайте знать!
